Простые числА
Москва
2017
1
УДК 511
ББК 22.131
К61
К61 Колодин А. В.
Простые числа / Колодин А. В. — М.: Bookscriptor, 2017. —
74 с.
ISBN 978-5-9500307-7-2
На основе новой теории чисел (волновой арифметики)
исследуются закономерности простых чисел.
УДК 511
ББК 22.131
Возрастное ограничение 0+
ISBN 978-5-9500307-7-2
© Колодин, 2017
2
содержАние
1. Введение ................................................................................... 5
2. Основы тригонометрической теории чисел
(волновой арифметики) ............................................................ 7
3. О разложении чисел на множители ................................. 10
4. Как связаны между собой N, A, B и углы ν, α, β? ......... 16
5. Угол γ (гамма) ...................................................................... 22
6. Угол φ (фи) ............................................................................ 27
6.1. Проверки на простоту чисел ................................... 33
6.2. Связь между углами ν, γ, φ ..................................... 35
7. Числа Φ и углы φ ................................................................ 36
8. Углы φ1 , φ2 , φ3 , φ4 , …, φn ........................................... 44
9. Распределение чисел по струнам .................................... 50
9.1. Простые числа-близнецы вида
N = 4 * n – 1 и N = 4 * n + 1 ............................................. 52
9.2. Простые числа-близнецы вида
N = 6 * n – 1 и N = 6 * n + 1 .......................................... 53
3
9.3. Сравнение таблиц 15 и 16 ....................................... 55
9.4. Рассмотрение таблицы 16 ....................................... 56
9.4.1. Сходимость значений от простых
и составных нечётных чисел в столбцах
6 * n – 1, 6 * n и 6 * n + 1 к числу 6 ....................... 56
9.4.2. Сходимость значений от натуральных
чисел в столбцах 6 * n – 4, 6 * n – 3, 6 * n – 2,
6 * n – 1, 6 * n и 6 * n + 1 к числу 6 ......................... 61
10. Вместо заключения ............................................................ 71
Список использованной литературы .................................. 73
4
1. ВВедение
По определению, простые числа — числа, которые делятся
на единицу и только на себя: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
29, ……
Их бесконечное множество. Это доказал Эвклид.
Формулу простых чисел искал Мерсенн, Ферма.
Эйлер нашёл простое число, равное 231 — 1 = 2147483647.
В настоящее время самое большое простое число:
274 207 281 — 1 или 1022 338 617,5 — 1.
Примерное количество всех электронов, протонов, ней-
тронов, нейтрино, фотонов и других открытых и не открытых
элементарных частиц во всей Вселенной около 1088.
Наибольшее число, которое имеет название благодаря
Э. Казнеру, — «гугол», — всего лишь — 10100, что несоизмери-
мо меньше самого большого простого числа.
Но охота за наибольшим простым числом продолжается.
Получается, что ведётся охота ради охоты. А формула просто-
го числа остаётся не открытой.
«Математики уже давно тщетно пытаются найти законо-
мерности в последовательности простых чисел, но у меня есть
5
основания полагать, что это тайна, в которую человеческий
разум никогда не сможет проникнуть».
Л. Эйлер.
Попробуем, на основе тригонометрической теории чисел
или тригонометрической арифметики (волновой арифметики)
получить формулу простых чисел.
6
2. осноВы тригонометричесКой
теории чисел
(ВолноВой АрифметиКи)
Рассмотрим спираль Феодора Киренского в прямоуголь-
ной (декартовой) системе координат.
Рисунок № 1. Спираль Феодора Киренского
7
Гипотенузы прямоугольных треугольников, из которых
состоит спираль, равны квадратному корню из натуральных
чисел от единицы до бесконечности, один из катетов всег-
да равен единице, второй катет последующего треугольника
всегда является гипотенузой предыдущего треугольника.
Спираль Феодора Киренского наглядно показывает су-
ществование иррациональных чисел, квадратами которых
являются натуральные числа, и трансцендентных чисел-
углов в треугольниках, которые можно построить, но не-
возможно точно вычислить.
Спираль Феодора Киренского даёт возможность создать
новый раздел математики — новую теорию чисел, тригономе-
трическую теорию чисел или волновую арифметику на основе
элементарной арифметики, элементарной алгебры, геометрии
и тригонометрии.
Но вернёмся к нашему доказательству.
Рисунок № 2. Треугольник
8
Рассмотрим какой-либо прямоугольный треугольник (ри-
сунок №2) из спирали Феодора Киренского.
Будем считать, что катет AB равен 1.
Катет 0A равен √N, где N — числа натурального ряда.
На основании теоремы Пифагора гипотенуза 0B равна
√(N + 1).
Угол, лежащий напротив катета AB, назовём ν (ню).
Тогда тангенс угла ν равняется: tg ν = 1 / √N.
Синус угла ν равняется: sin ν = 1 / √(N + 1).
Косинус угла ν равняется: cos ν = √N / √(N + 1).
Если N — любое натуральное число, то на основании лю-
i
бого треугольника спирали Феодора Киренского получаются
простые формулы — тригонометрические формулы чисел:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
где углы ν (ню), соответственно, α (альфа) и β (бета) любого
треугольника из спирали Феодора Киренского.
9
3. о рАзложении чисел
нА множители
Основная теорема математики утверждает, что любое на-
туральное число, отличное от 1, может быть единствен-
ным способом разложено в виде произведения простых чисел:
Будем считать, что A, B — натуральные числа, причём B —
простое число, тогда:
На основании основной теоремы арифметики — N =
A*B —, и основных формул волновой арифметики получаем
следующие формулы:
(6)
10
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
Формулы двойных углов:
(16)
(17)
(18)
(19)
11
(20)
(21)
Формулы половинных углов:
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
12
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
(43)
(44)
(45)
13
таблица 1. числа N, A, B, углы ν, α, β.
№№
N
A
B
ν
α
β
1
1
1
1
0,785398163
0,785398163
0,785398163
2
2
1
2
0,615479709
0,785398163
0,615479709
3
3
1
3
0,523598776
0,785398163
0,523598776
4
4
2
2
0,463647609
0,615479709
0,615479709
5
5
1
5
0,420534335
0,785398163
0,420534335
6
6
2
3
0,387596687
0,615479709
0,523598776
7
7
1
7
0,361367124
0,785398163
0,361367124
8
8
4
2
0,339836909
0,463647609
0,615479709
9
9
3
3
0,321750554
0,523598776
0,523598776
10
10
2
5
0,306277369
0,615479709
0,420534335
11
11
1
11
0,292842772
0,785398163
0,292842772
12
12
4
3
0,281034902
0,463647609
0,523598776
13
13
1
13
0,270549763
0,785398163
0,270549763
14
14
2
7
0,261157411
0,615479709
0,361367124
15
15
3
5
0,252680255
0,523598776
0,420534335
16
16
8
2
0,244978663
0,339836909
0,615479709
17
17
1
17
0,237941125
0,785398163
0,237941125
18
18
6
3
0,231477364
0,387596687
0,523598776
19
19
1
19
0,225513406
0,785398163
0,225513406
20
20
4
5
0,219987977
0,463647609
0,420534335
21
21
3
7
0,214849833
0,523598776
0,361367124
22
22
2
11
0,210055739
0,615479709
0,292842772
23
23
1
23
0,205568931
0,785398163
0,205568931
24
24
8
3
0,201357921
0,339836909
0,523598776
25
25
5
5
0,19739556
0,420534335
0,420534335
26
26
2
13
0,1936583
0,615479709
0,270549763
27
27
9
3
0,190125603
0,321750554
0,523598776
28
28
4
7
0,186779461
0,463647609
0,361367124
14
29
29
1
29
0,18360401
0,785398163
0,18360401
30
30
6
5
0,180585214
0,387596687
0,420534335
31
31
1
31
0,177710601
0,785398163
0,177710601
32
32
16
2
0,174969046
0,244978663
0,615479709
33
33
3
11
0,17235059
0,523598776
0,292842772
34
34
2
17
0,169846288
0,615479709
0,237941125
35
35
5
7
0,167448079
0,420534335
0,361367124
36
36
12
3
0,165148677
0,281034902
0,523598776
37
37
1
37
0,162941479
0,785398163
0,162941479
38
38
2
19
0,160820481
0,615479709
0,225513406
39
39
3
13
0,158780215
0,523598776
0,270549763
40
40
8
5
0,156815685
0,339836909
0,420534335
Нетрудно заметить, что простые числа имеют вид: N = 1 * B
И простые числа появляются при значениях угла α = π/4
и β = ν.
15
4. КаК связаны между собой
N, A, B и углы ν, α, β?
N = A * B
√ N = √ A * √ B
Таким образом, полученные углы равны между собой.
Результаты проверки приведены в таблице 2 и таблице 3
с применением обратных тригонометрических функций.
таблица 2.
cos²(arctg
sin²(arctg(⁴√N/√A)) +
N₁
Arctg(⁴√N/√A)
sin²(arctg(⁴√N/√A))
(⁴√N/√A))
cos²(arctg(⁴√N/√A))
1
0,785398163
0,5
0,5
1
2
0,871611162
0,585786438
0,414213562
1
16
3
0,92103004
0,633974596
0,366025404
1
4
0,785398163
0,5
0,5
1
5
0,981359501
0,690983006
0,309016994
1
6
0,835994728
0,550510257
0,449489743
1
7
1,019574087
0,725708115
0,274291885
1
8
0,699185165
0,414213562
0,585786438
1
9
0,785398163
0,5
0,5
1
10
0,898945746
0,612574113
0,387425887
1
11
1,068643983
0,768337521
0,231662479
1
12
0,749468865
0,464101615
0,535898385
1
13
1,086064245
0,782870727
0,217129273
1
14
0,939494544
0,651668523
0,348331477
1
15
0,849078508
0,563508327
0,436491673
1
16
0,615479709
0,333333333
0,666666667
1
17
1,113183551
0,804805898
0,195194102
1
18
0,699185165
0,414213562
0,585786438
1
19
1,124110865
0,813394503
0,186605497
1
20
0,813276651
0,527864045
0,472135955
1
21
0,890527126
0,604356076
0,395643924
1
22
0,992319095
0,701064916
0,298935084
1
23
1,142439456
0,827462203
0,172537797
1
24
0,664004979
0,379795897
0,620204103
1
25
0,785398163
0,5
0,5
1
26
1,011273862
0,718270953
0,281729047
1
27
0,649766287
0,366025404
0,633974596
1
28
0,855123051
0,569499126
0,430500874
1
29
1,16391887
0,843386971
0,156613029
1
30
0,762615856
0,477225575
0,522774425
1
31
1,169943667
0,847741188
0,152258812
1
32
0,536442079
0,261203875
0,738796125
1
17
33
0,945025687
0,656929669
0,343070331
1
34
1,040987973
0,744603207
0,255396793
1
35
0,82740768
0,541960108
0,458039892
1
36
0,615479709
0,333333333
0,666666667
1
37
1,185590688
0,858812152
0,141187848
1
38
1,053030633
0,75503447
0,24496553
1
39
0,964717796
0,6755002
0,3244998
1
40
0,726782434
0,44151844
0,55848156
1
таблица 3.
arctg (⁴√N/√B) +
N₁
arctg (⁴√N/√B)
arctg (√B/⁴√N)
arctg (⁴√N/√A)
arctg (⁴√N/√A )
1
0,785398163
0,785398163
0,785398163
1,570796327
2
0,699185165
0,871611162
0,871611162
1,570796327
3
0,649766287
0,92103004
0,92103004
1,570796327
4
0,785398163
0,785398163
0,785398163
1,570796327
5
0,589436826
0,981359501
0,981359501
1,570796327
6
0,734801598
0,835994728
0,835994728
1,570796327
7
0,55122224
1,019574087
1,019574087
1,570796327
8
0,871611162
0,699185165
0,699185165
1,570796327
9
0,785398163
0,785398163
0,785398163
1,570796327
10
0,67185058
0,898945746
0,898945746
1,570796327
11
0,502152343
1,068643983
1,068643983
1,570796327
12
0,821327461
0,749468865
0,749468865
1,570796327
13
0,484732082
1,086064245
1,086064245
1,570796327
14
0,631301783
0,939494544
0,939494544
1,570796327
15
0,721717819
0,849078508
0,849078508
1,570796327
16
0,955316618
0,615479709
0,615479709
1,570796327
17
0,457612775
1,113183551
1,113183551
1,570796327
18
0,871611162
0,699185165
0,699185165
1,570796327
18
19
0,446685462
1,124110865
1,124110865
1,570796327
20
0,757519676
0,813276651
0,813276651
1,570796327
21
0,6802692
0,890527126
0,890527126
1,570796327
22
0,578477231
0,992319095
0,992319095
1,570796327
23
0,428356871
1,142439456
1,142439456
1,570796327
24
0,906791348
0,664004979
0,664004979
1,570796327
25
0,785398163
0,785398163
0,785398163
1,570796327
26
0,559522465
1,011273862
1,011273862
1,570796327
27
0,92103004
0,649766287
0,649766287
1,570796327
28
0,715673276
0,855123051
0,855123051
1,570796327
29
0,406877457
1,16391887
1,16391887
1,570796327
30
0,808180471
0,762615856
0,762615856
1,570796327
31
0,40085266
1,169943667
1,169943667
1,570796327
32
1,034354247
0,536442079
0,536442079
1,570796327
33
0,62577064
0,945025687
0,945025687
1,570796327
34
0,529808353
1,040987973
1,040987973
1,570796327
35
0,743388647
0,82740768
0,82740768
1,570796327
36
0,955316618
0,615479709
0,615479709
1,570796327
37
0,385205639
1,185590688
1,185590688
1,570796327
38
0,517765694
1,053030633
1,053030633
1,570796327
39
0,606078531
0,964717796
0,964717796
1,570796327
40
0,844013892
0,726782434
0,726782434
1,570796327
Данные проверки явно показывают, что отношения
⁴√N/√A, √B/⁴√N, ⁴√N/√B являются тригонометрическими
функциями углов.
Из формулы (40)
получаем:
(41)
19
Результаты вычислений приведены в таблице 4.
таблица 4.
cos (α + β) / cos
N
cos (α - β)
cos (α + β)
(√ N - 1) / (√ N + 1)
(α - β)
1
1
6,12574E-17
6,12574E-17
0
2
0,98559856
0,169101979
0,171572875
0,171572875
3
0,965925826
0,258819045
0,267949192
0,267949192
4
1
0,333333333
0,333333333
0,333333333
5
0,934172359
0,35682209
0,381966011
0,381966011
6
0,995781916
0,418431647
0,420204103
0,420204103
7
0,911437828
0,411437828
0,45141623
0,45141623
8
0,988495633
0,472097854
0,47759225
0,47759225
9
1
0,5
0,5
0,5
10
0,981058253
0,509653732
0,519493853
0,519493853
11
0,881127346
0,472879055
0,536675042
0,536675042
12
0,998203467
0,550989871
0,551981525
0,551981525
13
0,87036738
0,492402907
0,565741454
0,565741454
14
0,967886761
0,559638471
0,578206556
0,578206556
15
0,99469356
0,58644527
0,589573808
0,589573808
16
0,962250449
0,577350269
0,6
0,6
17
0,853850938
0,520517604
0,609611797
0,609611797
18
0,990765962
0,612801489
0,61851286
0,61851286
19
0,847316321
0,531088555
0,626789006
0,626789006
20
0,999070767
0,633922395
0,634512005
0,634512005
21
0,986869283
0,633315892
0,641742431
0,641742431
22
0,948402627
0,615069293
0,648531832
0,648531832
23
0,836556223
0,547881088
0,654924407
0,654924407
24
0,983163248
0,649829914
0,660958306
0,660958306
25
1
0,666666667
0,666666667
0,666666667
20
26
0,941099142
0,632492443
0,672078439
0,672078439
27
0,979697719
0,663469953
0,677219044
0,677219044
28
0,99477391
0,678546144
0,682110917
0,682110917
29
0,824321232
0,566122342
0,686773942
0,686773942
30
0,999457605
0,690850905
0,691225822
0,691225822
31
0,820970545
0,570970545
0,695482376
0,695482376
32
0,932146043
0,652090026
0,69955779
0,69955779
33
0,973493765
0,68481863
0,703464835
0,703464835
34
0,929574811
0,657409284
0,707215037
0,707215037
35
0,998250131
0,709574997
0,710818836
0,710818836
36
0,970725343
0,693375245
0,714285714
0,714285714
37
0,812448582
0,583032848
0,717624304
0,717624304
38
0,924921871
0,666722981
0,720842486
0,720842486
39
0,968153581
0,700892339
0,723947474
0,723947474
40
0,996745729
0,724580202
0,726945881
0,726945881
21
5. Угол γ (гАммА)
Будем считать углом γ (гамма) такой угол, тангенс которого
равен: tg γ = √A / √B.
(42)
(43)
(43)
(44)
(44)
Основная формула:
(45)
(46)
(47)
22
(48)
(49)
(50)
(51)
таблица 5. N, A, B, углы ν, α, β, γ.
№№
N
A
B
ν
α
β
γ
1
1
1
1
0,785398163
0,785398163
0,785398163
0,785398163
2
2
1
2
0,615479709
0,785398163
0,615479709
0,615479709
3
3
1
3
0,523598776
0,785398163
0,523598776
0,523598776
4
4
2
2
0,463647609
0,615479709
0,615479709
0,785398163
5
5
1
5
0,420534335
0,785398163
0,420534335
0,420534335
6
6
2
3
0,387596687
0,615479709
0,523598776
0,684719203
7
7
1
7
0,361367124
0,785398163
0,361367124
0,361367124
8
8
4
2
0,339836909
0,463647609
0,615479709
0,955316618
9
9
3
3
0,321750554
0,523598776
0,523598776
0,785398163
10
10
2
5
0,306277369
0,615479709
0,420534335
0,563942641
11
11
1
11
0,292842772
0,785398163
0,292842772
0,292842772
12
12
4
3
0,281034902
0,463647609
0,523598776
0,857071948
13
13
1
13
0,270549763
0,785398163
0,270549763
0,270549763
14
14
2
7
0,261157411
0,615479709
0,361367124
0,490882678
15
15
3
5
0,252680255
0,523598776
0,420534335
0,659058036
16
16
8
2
0,244978663
0,339836909
0,615479709
1,107148718
23
17
17
1
17
0,237941125
0,785398163
0,237941125
0,237941125
18
18
6
3
0,231477364
0,387596687
0,523598776
0,955316618
19
19
1
19
0,225513406
0,785398163
0,225513406
0,225513406
20
20
4
5
0,219987977
0,463647609
0,420534335
0,729727656
21
21
3
7
0,214849833
0,523598776
0,361367124
0,57963974
22
22
2
11
0,210055739
0,615479709
0,292842772
0,403057074
23
23
1
23
0,205568931
0,785398163
0,205568931
0,205568931
24
24
8
3
0,201357921
0,339836909
0,523598776
1,021329082
25
25
5
5
0,19739556
0,420534335
0,420534335
0,785398163
26
26
2
13
0,1936583
0,615479709
0,270549763
0,373792175
27
27
9
3
0,190125603
0,321750554
0,523598776
1,047197551
28
28
4
7
0,186779461
0,463647609
0,361367124
0,647284848
29
29
1
29
0,18360401
0,785398163
0,18360401
0,18360401
30
30
6
5
0,180585214
0,387596687
0,420534335
0,830915552
31
31
1
31
0,177710601
0,785398163
0,177710601
0,177710601
32
32
16
2
0,174969046
0,244978663
0,615479709
1,230959417
33
33
3
11
0,17235059
0,523598776
0,292842772
0,481275374
34
34
2
17
0,169846288
0,615479709
0,237941125
0,330422648
35
35
5
7
0,167448079
0,420534335
0,361367124
0,701674124
36
36
12
3
0,165148677
0,281034902
0,523598776
1,107148718
37
37
1
37
0,162941479
0,785398163
0,162941479
0,162941479
38
38
2
19
0,160820481
0,615479709
0,225513406
0,313727886
39
39
3
13
0,158780215
0,523598776
0,270549763
0,447832397
40
40
8
5
0,156815685
0,339836909
0,420534335
0,901832253
Таблица 5 наглядно показывает, что только простые числа
имеют равные углы ν, β и γ, но другого и не должно было быть.
На основании значений таблицы 5 для наглядности при-
ведём график 1.
24
График 1. Углы ν, α, β, γ.
Простые числа появляются при значениях угла α = π/4 и
углах β = γ = ν.
(52)
(53)
(54)
(55)
(56)
(57)
25
(58)
(59)
(60)
(61)
26
6. Угол φ (фи)
Углы α, β и γ дают возможность проверить является ли
число простым или составным, но вопросы: почему чис-
ло простое или составное, что делает число простым или со-
ставным, так и остались без ответа. Попытаемся ответить на
эти вопросы.
В честь Феодора Киренского назовём угол, определяющий
нахождение простых чисел, углом φ (фи).
Что это за угол?
Вернёмся вновь к вопросу: как связаны между собою N,
A и B?
Было обнаружено, что:
(62)
(63)
(64)
Считаем, что:
(65)
27
(66)
Формула (42) становится совершенным тождеством:
(62a)
(67)
(68)
(69)
Так как:
то:
(70)
(71)
(72)
(73)
(74)
28
(75)
(76)
(77)
(78)
(79)
(80)
Из формул (59) и (60) следует:
(81)
или:
или: N = A * B , — получили основное уравнение ариф-
метики.
Из формулы (55):
— получаем:
29
(82)
Из формулы (62):
— получаем формулу (51).
(83)
(84)
(85)
(86)
(87)
На основании значений N, A и B вычислим значения углов
ν, α, β и φ.
30
таблица 6. N, A, B, углы ν, α, β, φ.
№№
N
A
B
ν
α
β
Φ
1
1
1
1
0,785398163
0,785398163
0,785398163
0
2
2
1
2
0,615479709
0,785398163
0,615479709
0
3
3
1
3
0,523598776
0,785398163
0,523598776
0
4
4
2
2
0,463647609
0,615479709
0,615479709
0,321750554
5
5
1
5
0,420534335
0,785398163
0,420534335
0
6
6
2
3
0,387596687
0,615479709
0,523598776
0,387596687
7
7
1
7
0,361367124
0,785398163
0,361367124
0
8
8
4
2
0,339836909
0,463647609
0,615479709
0,420534335
9
9
3
3
0,321750554
0,523598776
0,523598776
0,463647609
10
10
2
5
0,306277369
0,615479709
0,420534335
0,440510663
11
11
1
11
0,292842772
0,785398163
0,292842772
0
12
12
4
3
0,281034902
0,463647609
0,523598776
0,501093013
13
13
1
13
0,270549763
0,785398163
0,270549763
0
14
14
2
7
0,261157411
0,615479709
0,361367124
0,463647609
15
15
3
5
0,252680255
0,523598776
0,420534335
0,523598776
16
16
8
2
0,244978663
0,339836909
0,615479709
0,470960701
17
17
1
17
0,237941125
0,785398163
0,237941125
0
18
18
6
3
0,231477364
0,387596687
0,523598776
0,538663466
19
19
1
19
0,225513406
0,785398163
0,225513406
0
20
20
4
5
0,219987977
0,463647609
0,420534335
0,563942641
21
21
3
7
0,214849833
0,523598776
0,361367124
0,549467245
22
22
2
11
0,210055739
0,615479709
0,292842772
0,485049787
23
23
1
23
0,205568931
0,785398163
0,205568931
0
24
24
8
3
0,201357921
0,339836909
0,523598776
0,557598827
25
25
5
5
0,19739556
0,420534335
0,420534335
0,588002604
26
26
2
13
0,1936583
0,615479709
0,270549763
0,490882678
27
27
9
3
0,190125603
0,321750554
0,523598776
0,563942641
31
28
28
4
7
0,186779461
0,463647609
0,361367124
0,59087275
29
29
1
29
0,18360401
0,785398163
0,18360401
0
30
30
6
5
0,180585214
0,387596687
0,420534335
0,604027391
31
31
1
31
0,177710601
0,785398163
0,177710601
0
32
32
16
2
0,174969046
0,244978663
0,615479709
0,496932491
33
33
3
11
0,17235059
0,523598776
0,292842772
0,573203309
34
34
2
17
0,169846288
0,615479709
0,237941125
0,498480437
35
35
5
7
0,167448079
0,420534335
0,361367124
0,615479709
36
36
12
3
0,165148677
0,281034902
0,523598776
0,576687028
37
37
1
37
0,162941479
0,785398163
0,162941479
0
38
38
2
19
0,160820481
0,615479709
0,225513406
0,501093013
39
39
3
13
0,158780215
0,523598776
0,270549763
0,57963974
40
40
8
5
0,156815685
0,339836909
0,420534335
0,624077253
График 2. Углы ν, α, β, φ.
Простые числа появляются при значениях угла φ = 0, при
α = π/4 и β = ν.
Именно, при значении угла φ, равному 0,
а не 7,61796E-09 ÷ 6,12574E-17, что определено матема-
тикой, как 0, и заложено в программах всей вычислительной
техники от калькуляторов до суперкомпьютеров. Но подроб-
нее об этом будет изложено ниже.
32
И только при числе 6 угол φ равен углу ν: N = 6, φ = ν.
Как и следовало ожидать, при A = 1, B = N, N — простое
число.
6.1. Проверки на простоту чисел
Благодаря углу φ осуществляются простые проверки того,
являются ли числа простыми или составными:
1. при N = B2, при A = B, имеем, что cos 2φ = sin 2ν.
Вычисления представим в таблице 7.
таблица 7. синусы и косинусы углов 2ν, 2φ.
(N - 1)/(N + 1)
2√N / (N + 1)
(A + B) / ( N + 1)
N
A
B
cos 2ν
sin 2ν
cos 2φ
1
1
1
0
1
1
2
1
2
0,333333333
0,942809042
1
3
1
3
0,5
0,866025404
1
4
2
2
0,6
0,8
0,8
9
3
3
0,8
0,6
0,6
25
5
5
0,923076923
0,384615385
0,384615385
49
7
7
0,96
0,28
0,28
121
11
11
0,983606557
0,180327869
0,180327869
169
13
13
0,988235294
0,152941176
0,152941176
289
17
17
0,993103448
0,117241379
0,117241379
2. на основании формулы (51): tg φ2 = cos 2α * cos 2β.
при N = B2, при A = B, tg φ = cos 2α = cos 2β.
Вычисления представим в таблице 8.
33
таблица 8. Косинусы углов 2α, 2β, тангенсы угла φ.
( √ N - 1 ) /
N₁
cos 2α
cos 2β
tg φ
( √ N + 1 )
1
0
6,12574E-17
6,12574E-17
6,12574E-17
2
0,171572875
6,12574E-17
0,333333333
4,51875E-09
3
0,267949192
6,12574E-17
0,5
5,53432E-09
4
0,333333333
0,333333333
0,333333333
0,333333333
5
0,381966011
6,12574E-17
0,666666667
6,39048E-09
6
0,420204103
0,333333333
0,5
0,40824829
7
0,45141623
6,12574E-17
0,75
6,77813E-09
8
0,47759225
0,6
0,333333333
0,447213595
9
0,5
0,5
0,5
0,5
10
0,519493853
0,333333333
0,666666667
0,471404521
11
0,536675042
6,12574E-17
0,833333333
7,14478E-09
12
0,551981525
0,6
0,5
0,547722558
13
0,565741454
6,12574E-17
0,857142857
7,24613E-09
14
0,578206556
0,333333333
0,75
0,5
15
0,589573808
0,5
0,666666667
0,577350269
16
0,6
0,777777778
0,333333333
0,509175077
17
0,609611797
6,12574E-17
0,888888889
7,37909E-09
18
0,61851286
0,714285714
0,5
0,597614305
19
0,626789006
6,12574E-17
0,9
7,42507E-09
20
0,634512005
0,6
0,666666667
0,632455532
21
0,641742431
0,5
0,75
0,612372436
22
0,648531832
0,333333333
0,833333333
0,527046277
23
0,654924407
6,12574E-17
0,916666667
7,49351E-09
24
0,660958306
0,777777778
0,5
0,623609564
25
0,666666667
0,666666667
0,666666667
0,666666667
26
0,672078439
0,333333333
0,857142857
0,534522484
34
6.2. связь между углами ν, γ, φ.
Так как:
то должно выполняться равенство:
Проверка:
35
7. Числа Φ и углы φ.
По аналогии с числами N будем называть числа, значения
которых равны квадрату котангенса угла φ, числами Φ.
На основании формулы (71):
получим значение чисел Φ.
Так как:
получаем следую-
щие формулы:
36
Формулы все тождественно равны друг другу, но вычисле-
ния на компьютере дают два разных результата.
Существуют два вида чисел Φ, соответственно, и два вида
значений
Один из них — собственно числа Φ и 1 / Φ: если числа
простые, то значение 1 / Φ равно нулю, соответственно, числа
Φ — бесконечность.
Второй вид — числа [Φ] и 1 / [Φ], где значения [Φ] коле-
блются от 2,66491E+32 до 1,71408E+16, а значения 1 / [Φ] — от
3,75247E-33 до 5,83404E-17, то есть близки к нулю.
Результаты представлены в таблице 9.
таблица 9. числа Φ и 1 / Φ.
N
[Φ] = ctg² [φ]
1 / [Φ] = tg² [φ]
Φ = ctg² φ
1 / Φ = tg² φ
1
2,66491E+32
3,75247E-33
#ДЕЛ/0!
0
2
4,89737E+16
2,04191E-17
#ДЕЛ/0!
0
3
3,26491E+16
3,06287E-17
#ДЕЛ/0!
0
4
9
0,111111111
9
0,111111111
5
2,44868E+16
4,08383E-17
#ДЕЛ/0!
0
6
6
0,166666667
6
0,166666667
7
2,17661E+16
4,59431E-17
#ДЕЛ/0!
0
8
5
0,2
5
0,2
9
4
0,25
4
0,25
10
4,5
0,222222222
4,5
0,222222222
11
1,95895E+16
5,10479E-17
#ДЕЛ/0!
0
12
3,333333333
0,3
3,333333333
0,3
37
13
1,90453E+16
5,25064E-17
#ДЕЛ/0!
0
14
4
0,25
4
0,25
15
3
0,333333333
3
0,333333333
16
3,857142857
0,259259259
3,857142857
0,259259259
17
1,83651E+16
5,4451E-17
#ДЕЛ/0!
0
18
2,8
0,357142857
2,8
0,357142857
19
1,81384E+16
5,51317E-17
#ДЕЛ/0!
0
20
2,5
0,4
2,5
0,4
21
2,666666667
0,375
2,666666667
0,375
22
3,6
0,277777778
3,6
0,277777778
23
1,78086E+16
5,61526E-17
#ДЕЛ/0!
0
24
2,571428571
0,388888889
2,571428571
0,388888889
25
2,25
0,444444444
2,25
0,444444444
26
3,5
0,285714286
3,5
0,285714286
27
2,5
0,4
2,5
0,4
28
2,222222222
0,45
2,222222222
0,45
29
1,74906E+16
5,71736E-17
#ДЕЛ/0!
0
30
2,1
0,476190476
2,1
0,476190476
31
1,74129E+16
5,74288E-17
#ДЕЛ/0!
0
32
3,4
0,294117647
3,4
0,294117647
33
2,4
0,416666667
2,4
0,416666667
34
3,375
0,296296296
3,375
0,296296296
35
2
0,5
2
0,5
36
2,363636364
0,423076923
2,363636364
0,423076923
37
1,72315E+16
5,80333E-17
#ДЕЛ/0!
0
38
3,333333333
0,3
3,333333333
0,3
39
2,333333333
0,428571429
2,333333333
0,428571429
40
1,928571429
0,518518519
1,928571429
0,518518519
41
1,71408E+16
5,83404E-17
#ДЕЛ/0!
0
38
Формула числа Φ:
Все простые числа имеют один из множителей равный 1:
A = 1, — соответственно, у числа Φ один из делителей, имен-
но, (A – 1) = 0.
Будем вычислять значения:
таблица 10. значения Φ * ( A – 1 ).
N
A
B
Φ
Φ * ( A – 1 )
1
1
1
( 2 * 2 ) / ( 0 * 0 )
#ДЕЛ/0!
2
1
2
( 2 * 3 ) / ( 0 * 1 )
6
3
1
3
( 2 * 4 ) / ( 0 * 2 )
4
5
1
5
( 2 * 6 ) / ( 0 * 4 )
3
7
1
7
( 2 * 8 ) / ( 0 * 6 )
2,666666667
11
1
11
( 2 * 12 ) / ( 0 * 10 )
2,4
13
1
13
( 2 * 14 ) / ( 0 * 12 )
2,333333333
17
1
17
( 2 * 18 ) / ( 0 * 16 )
2,25
19
1
19
( 2 * 20 ) / ( 0 * 18 )
2,222222222
23
1
23
( 2 * 24 ) / ( 0 * 22 )
2,181818182
29
1
29
( 2 * 30 ) / ( 0 * 28 )
2,142857143
31
1
31
( 2 * 32 ) / ( 0 * 30 )
2,133333333
37
1
37
( 2 * 38 ) / ( 0 * 36 )
2,111111111
41
1
41
( 2 * 42 ) / ( 0 * 40 )
2,1
43
1
43
( 2 * 30 ) / ( 0 * 28 )
2,095238095
47
1
47
( 2 * 48 ) / ( 0 * 46 )
2,086956522
53
1
53
( 2 * 54 ) / ( 0 * 52 )
2,076923077
59
1
59
( 2 * 60 ) / ( 0 * 58 )
2,068965517
61
1
61
( 2 * 62 ) / ( 0 * 60 )
2,066666667
67
1
67
( 2 * 68 ) / ( 0 * 66 )
2,060606061
39
71
1
71
( 2 * 72 ) / ( 0 * 70 )
2,057142857
73
1
73
( 2 * 74 ) / ( 0 * 72 )
2,055555556
79
1
79
( 2 * 80 ) / ( 0 * 78 )
2,051282051
83
1
83
( 2 * 84 ) / ( 0 * 82 )
2,048780488
89
1
89
( 2 * 90 ) / ( 0 * 88 )
2,045454545
97
1
97
( 2 * 98 ) / ( 0 * 96 )
2,041666667
101
1
101
( 2 * 102 ) / ( 0 * 100 )
2,04
103
1
103
( 2 * 104 ) / ( 0 * 102 )
2,039215686
107
1
107
( 2 * 108 ) / ( 0 * 106 )
2,037735849
109
1
109
( 2 * 110 ) / ( 0 * 108 )
2,037037037
113
1
113
( 2 * 114 ) / ( 0 * 112 )
2,035714286
127
1
127
( 2 * 128 ) / ( 0 * 126 )
2,031746032
131
1
131
( 2 * 132 ) / ( 0 * 130 )
2,030769231
137
1
137
( 2 * 138 ) / ( 0 * 136 )
2,029411765
139
1
139
( 2 * 140 ) / ( 0 * 138 )
2,028985507
149
1
149
( 2 * 150 ) / ( 0 * 148 )
2,027027027
151
1
151
( 2 * 152 ) / ( 0 * 150 )
2,026666667
157
1
157
( 2 * 158 ) / ( 0 * 156 )
2,025641026
163
1
163
( 2 * 164 ) / ( 0 * 162 )
2,024691358
Таким образом, значения Φ * ( A – 1 ), если не считать зна-
чения при N = 1, когда A = B =1, начинаются с числа 6 и в пре-
деле стремятся к числу 2.
Вновь проявляется число 6, то, при котором угол ν равен
углу φ.
Но так, как мы вычисляем число Φ, а не значения Φ * ( A – 1),
то и появляются два вида числа Φ.
Это произошло от того, по какой формуле вычислять угол
φ: или как Arccos (cos φ), или как Arctg (tg φ), или как ½ Arccos (cos 2φ).
40
График 3. Значения Φ * ( A – 1 ).
Такие разные значения угла φ имеются только у простых
чисел, у составных чисел — угол φ одинаков для всех вычис-
лений.
По аналогии с числами Φ, составим таблицу углов φ в ра-
дианах и градусах [φ] и φ, [φ]°и φ°.
таблица 11. Углы [φ], φ, [φ]°, φ°.
N
[φ]
φ
[φ]°
φ°
1
6,12574E-17
0
3,50979E-15
0
2
4,51875E-09
0
2,58906E-07
0
3
5,53432E-09
0
3,17093E-07
0
4
0,321750554
0,321750554
18,43494882
18,43494882
5
6,39048E-09
0
3,66148E-07
0
6
0,387596687
0,387596687
22,2076543
22,2076543
7
6,77813E-09
0
3,88358E-07
0
41
8
0,420534335
0,420534335
24,09484255
24,09484255
9
0,463647609
0,463647609
26,56505118
26,56505118
10
0,440510663
0,440510663
25,23940182
25,23940182
11
7,14478E-09
0
4,09366E-07
0
12
0,501093013
0,501093013
28,7105148
28,7105148
13
7,24613E-09
0
4,15173E-07
0
14
0,463647609
0,463647609
26,56505118
26,56505118
15
0,523598776
0,523598776
30
30
16
0,470960701
0,470960701
26,98406046
26,98406046
17
7,37909E-09
0
4,22791E-07
0
18
0,538663466
0,538663466
30,86314318
30,86314318
19
7,42507E-09
0
4,25425E-07
0
20
0,563942641
0,563942641
32,31153324
32,31153324
21
0,549467245
0,549467245
31,48215411
31,48215411
22
0,485049787
0,485049787
27,79130564
27,79130564
23
7,49351E-09
0
4,29346E-07
0
24
0,557598827
0,557598827
31,94805943
31,94805943
25
0,588002604
0,588002604
33,69006753
33,69006753
26
0,490882678
0,490882678
28,1255057
28,1255057
27
0,563942641
0,563942641
32,31153324
32,31153324
28
0,59087275
0,59087275
33,85451481
33,85451481
29
7,56132E-09
0
4,33232E-07
0
30
0,604027391
0,604027391
34,6082202
34,6082202
31
7,57818E-09
0
4,34198E-07
0
32
0,496932491
0,496932491
28,47213442
28,47213442
33
0,573203309
0,573203309
32,84213041
32,84213041
34
0,498480437
0,498480437
28,56082522
28,56082522
35
0,615479709
0,615479709
35,26438968
35,26438968
36
0,576687028
0,576687028
33,04173279
33,04173279
37
7,61796E-09
0
4,36477E-07
0
42
38
0,501093013
0,501093013
28,7105148
28,7105148
39
0,57963974
0,57963974
33,21091076
33,21091076
40
0,624077253
0,624077253
35,75699266
35,75699266
41
7,63809E-09
0
4,3763E-07
0
Почему результат оказался таким? Как могло так полу-
читься?
Будем считать это новым свойством простых чисел. Ведь
оно присуще только им. Или так заложено в компьютерной
программе.
43
8. Углы φ1 , φ2 , φ3 , φ4 , …, φn
Рассмотрим ещё одно свойство простых чисел.
Формулу (72):
представим в следующем виде:
(88)
(89)
(90)
(91)
(92)
Вычислим косинусы углов 2φ₁, 2φ , 2φ , 2φ и представим
2
3
4
в таблице.
44
Таблица 13. Косинусы углов 2φ₁, 2φ , 2φ , 2φ .
2
3
4
N
A
B
cos 2φ₁
cos 2φ₂
cos 2φ₃
cos 2φ₄
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
3
1
3
1
1
1
1
4
2
2
0,8
0,470588235
0,246153846
0,124513619
5
1
5
1
1
1
1
6
2
3
0,714285714
0,351351351
0,161290323
0,074787972
7
1
7
1
1
1
1
8
4
2
0,666666667
0,307692308
0,140350877
0,066390041
9
3
3
0,6
0,219512195
0,073972603
0,024687595
10
2
5
0,636363636
0,287128713
0,132867133
0,064093591
11
1
11
1
1
1
1
12
4
3
0,538461538
0,172413793
0,052631579
0,016251145
13
1
13
1
1
1
1
14
2
7
0,6
0,269035533
0,127868852
0,062914855
15
3
5
0,5
0,150442478
0,045023697
0,013945404
16
8
2
0,588235294
0,26459144
0,126922138
0,062743183
17
1
17
1
1
1
1
18
6
3
0,473684211
0,138461538
0,041659523
0,013117159
19
1
19
1
1
1
1
20
4
5
0,428571429
0,102244389
0,023622047
0,005506216
21
3
7
0,454545455
0,131221719
0,039948175
0,012762107
22
2
11
0,565217391
0,257731959
0,125739506
0,062568034
23
1
23
1
1
1
1
24
8
3
0,44
0,126516464
0,038987342
0,012589782
25
5
5
0,384615385
0,079872204
0,015998976
0,003199992
26
2
13
0,555555556
0,255539143
0,125448029
0,062534876
27
9
3
0,428571429
0,123287671
0,038406828
0,012498071
45
28
4
7
0,379310345
0,082802548
0,018539607
0,004322736
29
1
29
1
1
1
1
30
6
5
0,35483871
0,067702553
0,012629162
0,002371602
31
1
31
1
1
1
1
32
16
2
0,545454545
0,253658537
0,125240319
0,062515199
33
3
11
0,411764706
0,119266055
0,0377873
0,01241397
34
2
17
0,542857143
0,253241141
0,125200356
0,062511926
35
5
7
0,333333333
0,060358891
0,010915197
0,002016492
36
12
3
0,405405405
0,117964534
0,037614935
0,012393897
37
1
37
1
1
1
1
38
2
19
0,538461538
0,252595156
0,125143513
0,062507643
(93)
(94)
(95)
(96)
(97)
Вычислим углы φ₁, φ , φ , φ .
2
3
4
46
таблица 14. Углы φ₁, φ2, φ3, φ4 .
N
φ₁
φ₂
φ₃
φ₄
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3
1,05367E-08
1,666E-08
2,1073E-08
2,47108E-08
4
0,321750554
0,5404195
0,66104317
0,722979353
5
0
0
0
0
6
0,387596687
0,605891119
0,70439919
0,74796923
7
0
0
0
0
8
0,420534335
0,629014802
0,71499027
0,752178709
9
0,463647609
0,674740942
0,74837805
0,773053112
10
0,440510663
0,639784174
0,71876756
0,753329386
11
0
0
0
0
12
0,501093013
0,698758345
0,75907021
0,777272233
13
1,05367E-08
1,666E-08
1,9712E-08
2,23517E-08
14
0,463647609
0,649202412
0,72128822
0,753919946
15
0,523598776
0,709890249
0,7628787
0,778425236
16
0,470960701
0,651508044
0,72176546
0,754005952
17
1,49012E-08
1,97124E-08
2,581E-08
2,78775E-08
18
0,538663466
0,715944253
0,76456237
0,778839396
19
0
0
0
0
20
0,563942641
0,734186476
0,77358604
0,782645042
21
0,549467245
0,719597536
0,76541876
0,779016937
22
0,485049787
0,655061102
0,72236155
0,754093699
23
1,49012E-08
2,10734E-08
2,581E-08
2,8856E-08
24
0,557598827
0,721969948
0,76589955
0,779103106
25
0,588002604
0,745419476
0,77739833
0,783798165
26
0,490882678
0,656195503
0,72250846
0,75411031
27
0,563942641
0,723597087
0,76619003
0,779148965
47
28
0,59087275
0,743949433
0,77612783
0,783236789
29
0
0
0
0
30
0,604027391
0,751520973
0,77908341
0,784212361
31
0
0
0
0
32
0,496932491
0,657167849
0,72261314
0,754120168
33
0,573203309
0,725622849
0,76650001
0,779191019
34
0,498480437
0,657383591
0,72263328
0,754121808
35
0,615479709
0,755200363
0,77994046
0,784389917
36
0,576687028
0,726278237
0,76658626
0,779201056
37
0
0
0
0
38
0,501093013
0,657717438
0,72266192
0,754123953
Получается, что есть более простые числа и есть менее
простые числа, и независимо от того являются они близнеца-
ми или нет.
Почему так?
На основании таблицы 13 получается график углов φ₁, φ ,
2
φ , φ .
3
4
График 4. Углы φ₁, φ2, φ3, φ4 .
48
Что можно сказать определённо точно?
Если число N простое, то:
(98)
(99)
Уравнение:
выполняется только при значениях А = 1 и B = N, то есть тог-
да, когда числа N являются простыми:
(100)
Любое простое число появляется при значении углов φ,
равным нулю, значения косинусов этих углов равны строго
единице.
49
9. рАсПределение чисел
По стрУнАм
Если простые числа появляются при значениях угла φ, рав-
ного нулю, то почему есть простые числа близнецы: 1 и 3,
3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 и т. д.?
Существуют простые числа-близнецы вида N = 4 * n – 1 и
N = 4 * n + 1 , и N = 6 * n – 1 и N = 6 * n + 1.
9.1. Простые числа-близнецы вида N = 4 * n – 1
и N = 4 * n + 1
Разложим натуральный ряд чисел: N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …,
∞ , в таблицу, состоящую из четырёх столбцов, исключив из
неё число 1.
таблица 15.
n
4 * n - 2
4 * n - 1
4 * n
4 * n + 1
1
2
3
4
5
2
6
7
8
9
3
10
11
12
13
4
14
15
16
17
50
5
18
19
20
21
6
22
23
24
25
7
26
27
28
29
8
30
31
32
33
9
34
35
36
37
10
38
39
40
41
11
42
43
44
45
12
46
47
48
49
13
50
51
52
53
14
54
55
56
57
15
58
59
60
61
16
62
63
64
65
17
66
67
68
69
18
70
71
72
73
19
74
75
76
77
20
78
79
80
81
21
82
83
84
85
22
86
87
88
89
23
90
91
92
93
24
94
95
96
97
25
98
99
100
101
26
102
103
104
105
27
106
107
108
109
28
110
111
112
113
29
114
115
116
117
30
118
119
120
121
31
122
123
124
125
32
126
127
128
129
33
130
131
132
133
34
134
135
136
137
35
138
139
140
141
51
36
142
143
144
145
37
146
147
148
149
38
150
151
152
153
39
154
155
156
157
40
158
159
160
161
41
162
163
164
165
42
166
167
168
169
43
170
171
172
173
44
174
175
176
177
45
178
179
180
181
46
182
183
184
185
47
186
187
188
189
48
190
191
192
193
49
194
195
196
197
50
198
199
200
201
51
202
203
204
205
52
206
207
208
209
53
210
211
212
213
54
214
215
216
217
55
218
219
220
221
56
222
223
224
225
57
226
227
228
229
58
230
231
232
233
59
234
235
236
237
60
238
239
240
241
Примечание: жёлтым цветом выделены простые числа-
близнецы, зелёным цветом — простые числа.
Кроме простого числа 2, простые числа располагаются
в двух столбцах таблицы, наряду с нечётными составными
числами.
52
В столбцах таблицы 4 * n – 2 расположены не простые,
а составные числа кратные 2.
В столбцах таблицы 4 * n расположены не простые, а со-
ставные числа кратные 4.
9.2. Простые числа-близнецы вида N = 6 * n – 1
и N = 6 * n + 1
Разложим натуральный ряд чисел: N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, ∞ ,
в таблицу, состоящую из шести столбцов, исключив из неё
число 1.
таблица 16.
n
6 * n - 4
6 * n - 3
6 * n - 2
6 * n - 1
6 * n
6 * n + 1
1
2
3
4
5
6
7
2
8
9
10
11
12
13
3
14
15
16
17
18
19
4
20
21
22
23
24
25
5
26
27
28
29
30
31
6
32
33
34
35
36
37
7
38
39
40
41
42
43
8
44
45
46
47
48
49
9
50
51
52
53
54
55
10
56
57
58
59
60
61
11
62
63
64
65
66
67
12
68
69
70
71
72
73
13
74
75
76
77
78
79
14
80
81
82
83
84
85
15
86
87
88
89
90
91
53
16
92
93
94
95
96
97
17
98
99
100
101
102
103
18
104
105
106
107
108
109
19
110
111
112
113
114
115
20
116
117
118
119
120
121
21
122
123
124
125
126
127
22
128
129
130
131
132
133
23
134
135
136
137
138
139
24
140
141
142
143
144
145
25
146
147
148
149
150
151
26
152
153
154
155
156
157
27
158
159
160
161
162
163
28
164
165
166
167
168
169
29
170
171
172
173
174
175
30
176
177
178
179
180
181
31
182
183
184
185
186
187
32
188
189
190
191
192
193
33
194
195
196
197
198
199
34
200
201
202
203
204
205
35
206
207
208
209
210
211
36
212
213
214
215
216
217
37
218
219
220
221
222
223
38
224
225
226
227
228
229
39
230
231
232
233
234
235
40
236
237
238
239
240
241
Примечание: жёлтым цветом выделены простые числа-
близнецы, зелёным цветом — простые числа.
Все простые числа, за исключением 2 и 3, наряду с нечёт-
ными составными числами, расположены в столбцах таблицы
при значении N = 6 * n – 1 и N = 6 * n + 1.
54
В столбцах таблицы 6 * n – 4 расположены не простые,
а составные числа кратные 2.
В столбцах таблицы 6 * n – 3 расположены не простые,
а составные числа кратные 3.
В столбцах таблицы 6 * n – 2 расположены не простые,
а составные числа кратные 2.
Все 14 пар простых чисел-близнецов расположены
в столбцах 6 * n – 1 и 6 * n + 1 на одинаковой строке n.
Не трудно заметить, что нечётные составные числа столб-
ца 6 * n – 1 образованы умножением чисел столбца 6 * n – 1 на
числа столбца 6 * n + 1, а столбца 6 * n + 1 образованы умноже-
нием чисел столбца 6 * n + 1 на числа столбца 6 * n – 1.
9.3. сравнение таблиц 15 и 16
Таблицы 1 и 2 составлены из 241 числа натурального ряда
чисел, за исключением числа 1.
В таблице 15 на одинаковой строке n расположены только
9 пар простых чисел-близнецов.
В таблице 16 на одинаковой строке n расположены все из
возможных 14 пар простых чисел-близнецов.
Таким образом, таблица 16 расположения натуральных
чисел, за исключением чисел 0 и 1, в шести столбцах является
более правильной, чем таблица 15, где натуральные числа рас-
положены в четырёх столбцах.
общий вывод: все имеющиеся натуральные числа, кроме
0 и 1, можно расположить всего на шести столбцах, которые
можно назвать струнами. Все простые числа, кроме числа 2,
расположены на столбцах 6 * n – 1 и 6 * n + 1.
55
9.4. рассмотрение таблицы 16.
Вернёмся к таблице 16, увеличив число натуральных чисел
до 367.
9.4.1. сходимость значений от простых и составных не-
чётных чисел в столбцах 6 * n – 1, 6 * n и 6 * n + 1 к числу 6.
Разделим значения в столбцах 6 * n – 1, 6 * n и 6 * n + 1 на
n, получим значения:
Таким образом, простые числа располагаются строго от
числа 6 слева и справа, на расстоянии, равном
Но:
есть ни что иное, как
гармонический ряд.
таблица 17.
n
6 - 1 / n
1 / n
6
1 / n
6 + 1 / n
1
5
1
6
1
7
2
5 1/2
1/2
6
1/2
6 1/2
3
5 2/3
1/3
6
1/3
6 1/3
4
5 3/4
1/4
6
1/4
6 1/4
5
5 4/5
1/5
6
1/5
6 1/5
6
5 5/6
1/6
6
1/6
6 1/6
7
5 6/7
1/7
6
1/7
6 1/7
8
5 7/8
1/8
6
1/8
6 1/8
56
9
5 8/9
1/9
6
1/9
6 1/9
10
5 9/10
1/10
6
1/10
6 1/10
11
5 10/11
1/11
6
1/11
6 1/11
12
5 11/12
1/12
6
1/12
6 1/12
13
5 12/13
1/13
6
1/13
6 1/13
14
5 13/14
1/14
6
1/14
6 1/14
15
5 14/15
1/15
6
1/15
6 1/15
16
5 15/16
1/16
6
1/16
6 1/16
17
5 16/17
1/17
6
1/17
6 1/17
18
5 17/18
1/18
6
1/18
6 1/18
19
5 18/19
1/19
6
1/19
6 1/19
20
5 19/20
1/20
6
1/20
6 1/20
21
5 20/21
1/21
6
1/21
6 1/21
22
5 21/22
1/22
6
1/22
6 1/22
23
5 22/23
1/23
6
1/23
6 1/23
24
5 23/24
1/24
6
1/24
6 1/24
25
5 24/25
1/25
6
1/25
6 1/25
26
5 25/26
1/26
6
1/26
6 1/26
27
5 26/27
1/27
6
1/27
6 1/27
28
5 27/28
1/28
6
1/28
6 1/28
29
5 28/29
1/29
6
1/29
6 1/29
30
5 29/30
1/30
6
1/30
6 1/30
31
5 30/31
1/31
6
1/31
6 1/31
32
5 31/32
1/32
6
1/32
6 1/32
33
5 32/33
1/33
6
1/33
6 1/33
34
5 33/34
1/34
6
1/34
6 1/34
35
5 34/35
1/35
6
1/35
6 1/35
36
5 35/36
1/36
6
1/36
6 1/36
37
5 36/37
1/37
6
1/37
6 1/37
57
38
5 37/38
1/38
6
1/38
6 1/38
39
5 38/39
1/39
6
1/39
6 1/39
40
5 39/40
1/40
6
1/40
6 1/40
Если разделить значения:
получаем значения:
которые есть ни что иное, как значения: 6 * n – 1 , 6 * n и 6 * n
+ 1, — то есть значения чисел в столбцах таблицы 2.
Точно такой же результат получается от умножения зна-
чений:
то есть значения чисел в столбцах таблицы 16.
В таблице 18 представлены полученные результаты.
таблица 18.
6 * n - 1
n
6 - 1 / n
6
6 + 1 / n
n
6 * n + 1
5
1
5
6
7
1
7
11
2
5 1/2
6
6 1/2
2
13
17
3
5 2/3
6
6 1/3
3
19
23
4
5 3/4
6
6 1/4
4
25
29
5
5 4/5
6
6 1/5
5
31
35
6
5 5/6
6
6 1/6
6
37
41
7
5 6/7
6
6 1/7
7
43
58
47
8
5 7/8
6
6 1/8
8
49
53
9
5 8/9
6
6 1/9
9
55
59
10
5 9/10
6
6 1/10
10
61
65
11
5 10/11
6
6 1/11
11
67
71
12
5 11/12
6
6 1/12
12
73
77
13
5 12/13
6
6 1/13
13
79
83
14
5 13/14
6
6 1/14
14
85
89
15
5 14/15
6
6 1/15
15
91
95
16
5 15/16
6
6 1/16
16
97
101
17
5 16/17
6
6 1/17
17
103
107
18
5 17/18
6
6 1/18
18
109
113
19
5 18/19
6
6 1/19
19
115
119
20
5 19/20
6
6 1/20
20
121
125
21
5 20/21
6
6 1/21
21
127
131
22
5 21/22
6
6 1/22
22
133
137
23
5 22/23
6
6 1/23
23
139
143
24
5 23/24
6
6 1/24
24
145
149
25
5 24/25
6
6 1/25
25
151
155
26
5 25/26
6
6 1/26
26
157
161
27
5 26/27
6
6 1/27
27
163
167
28
5 27/28
6
6 1/28
28
169
173
29
5 28/29
6
6 1/29
29
175
179
30
5 29/30
6
6 1/30
30
181
185
31
5 30/31
6
6 1/31
31
187
191
32
5 31/32
6
6 1/32
32
193
197
33
5 32/33
6
6 1/33
33
199
203
34
5 33/34
6
6 1/34
34
205
209
35
5 34/35
6
6 1/35
35
211
215
36
5 35/36
6
6 1/36
36
217
59
221
37
5 36/37
6
6 1/37
37
223
227
38
5 37/38
6
6 1/38
38
229
233
39
5 38/39
6
6 1/39
39
235
239
40
5 39/40
6
6 1/40
40
241
Примечание: жёлтым цветом выделены простые числа-
близнецы, зелёным цветом — простые числа.
Что интересного в значениях
располо-
женных слева и справа от числа 6?
То есть там, где расположены простые числа?
То, что ряды
сходятся к числу 6 и на гра-
фике 6 это наглядно видно.
График 6
Таким образом,
В этом-то и заключается связь простых чисел и числа 6.
60
А посредником этой связи является гармонический ряд,
такой же мифический и мистический, как и само число 6.
Именно, число 6 и гармонический ряд, а не комплексная
функция комплексного переменного или аналитическое про-
должение дзета-функции Эйлера, которую почему-то назы-
вают дзета-функцией Римана, определяет расположение про-
стых чисел.
9.4.2. сходимость значений от натуральных чисел в
столбцах 6 * n – 4, 6 * n – 3, 6 * n – 2, 6 * n – 1, 6 * n и 6 * n + 1
к числу 6.
От рассмотрения простых чисел перейдём к рассмотре-
нию всех чисел натурального ряда, кроме чисел 0 и 1.
Разделим значения чисел в столбцах 6 * n – 4, 6 * n – 3, 6 *
n – 2, 6 * n – 1, 6 * n и 6 * n + 1 на n, получим значения:
Результаты приведены в таблице 19.
таблица 19.
6 - 4 / n
6 - 3 / n
6 - 2 / n
6 - 1 / n
6
6 + 1 / n
2
3
4
5
6
7
4
4,5
5
5,5
6
6,5
4,666666667
5
5,333333333
5,666666667
6
6,333333333
5
5,25
5,5
5,75
6
6,25
5,2
5,4
5,6
5,8
6
6,2
5,333333333
5,5
5,666666667
5,833333333
6
6,166666667
5,428571429
5,571428571
5,714285714
5,857142857
6
6,142857143
61
5,5
5,625
5,75
5,875
6
6,125
5,555555556
5,666666667
5,777777778
5,888888889
6
6,111111111
5,6
5,7
5,8
5,9
6
6,1
5,636363636
5,727272727
5,818181818
5,909090909
6
6,090909091
5,666666667
5,75
5,833333333
5,916666667
6
6,083333333
5,692307692
5,769230769
5,846153846
5,923076923
6
6,076923077
5,714285714
5,785714286
5,857142857
5,928571429
6
6,071428571
5,733333333
5,8
5,866666667
5,933333333
6
6,066666667
5,75
5,8125
5,875
5,9375
6
6,0625
5,764705882
5,823529412
5,882352941
5,941176471
6
6,058823529
5,777777778
5,833333333
5,888888889
5,944444444
6
6,055555556
5,789473684
5,842105263
5,894736842
5,947368421
6
6,052631579
5,8
5,85
5,9
5,95
6
6,05
5,80952381
5,857142857
5,904761905
5,952380952
6
6,047619048
5,818181818
5,863636364
5,909090909
5,954545455
6
6,045454545
5,826086957
5,869565217
5,913043478
5,956521739
6
6,043478261
5,833333333
5,875
5,916666667
5,958333333
6
6,041666667
5,84
5,88
5,92
5,96
6
6,04
5,846153846
5,884615385
5,923076923
5,961538462
6
6,038461538
5,851851852
5,888888889
5,925925926
5,962962963
6
6,037037037
5,857142857
5,892857143
5,928571429
5,964285714
6
6,035714286
5,862068966
5,896551724
5,931034483
5,965517241
6
6,034482759
5,866666667
5,9
5,933333333
5,966666667
6
6,033333333
5,870967742
5,903225806
5,935483871
5,967741935
6
6,032258065
5,875
5,90625
5,9375
5,96875
6
6,03125
5,878787879
5,909090909
5,939393939
5,96969697
6
6,03030303
5,882352941
5,911764706
5,941176471
5,970588235
6
6,029411765
5,885714286
5,914285714
5,942857143
5,971428571
6
6,028571429
62
5,888888889
5,916666667
5,944444444
5,972222222
6
6,027777778
5,891891892
5,918918919
5,945945946
5,972972973
6
6,027027027
5,894736842
5,921052632
5,947368421
5,973684211
6
6,026315789
5,897435897
5,923076923
5,948717949
5,974358974
6
6,025641026
5,9
5,925
5,95
5,975
6
6,025
5,902439024
5,926829268
5,951219512
5,975609756
6
6,024390244
5,904761905
5,928571429
5,952380952
5,976190476
6
6,023809524
5,906976744
5,930232558
5,953488372
5,976744186
6
6,023255814
5,909090909
5,931818182
5,954545455
5,977272727
6
6,022727273
5,911111111
5,933333333
5,955555556
5,977777778
6
6,022222222
5,913043478
5,934782609
5,956521739
5,97826087
6
6,02173913
5,914893617
5,936170213
5,957446809
5,978723404
6
6,021276596
5,916666667
5,9375
5,958333333
5,979166667
6
6,020833333
5,918367347
5,93877551
5,959183673
5,979591837
6
6,020408163
5,92
5,94
5,96
5,98
6
6,02
Все ряды 𝟔𝟔 − 𝟒𝟒 , 𝟔𝟔 − 𝟑𝟑 , 𝟔𝟔 − 𝟐𝟐 , 𝟔𝟔 − 𝟏𝟏 , 𝟔𝟔 𝟔𝟔 + 𝟏𝟏 сходятся
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
к числу 6 и на графике 7 это наглядно видно.
График 7
63
𝟔𝟔 − 𝟒𝟒𝟒𝟒 ,
− 𝟒𝟒 , 𝟔𝟔
− 𝟑𝟑𝟑𝟑 ,
− 𝟑𝟑 , 𝟔𝟔 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 ,
− 𝟐𝟐 , 𝟔𝟔
− 𝟏𝟏𝟏𝟏 ,
− 𝟏𝟏 , 𝟔𝟔 и
𝟔𝟔 и 𝟔𝟔
+ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟔𝟔 − 𝐧𝐧 ,
− 𝟒𝟒 , 𝟔𝟔
− 𝐧𝐧 ,
− 𝟑𝟑 , 𝟔𝟔 − 𝐧𝐧 , 𝟔𝟔
− 𝟒𝟒
− 𝟐𝟐 , 𝟔𝟔
− 𝐧𝐧 ,
, 𝟔𝟔
− 𝟑𝟑 , 𝟔𝟔
+ − 𝟐𝟐
− 𝟏𝟏 , 𝟔𝟔
и
𝟔𝟔 и 𝟔𝟔
+ 𝐧𝐧𝟏𝟏 ,
𝟔𝟔 − 𝟏𝟏 , 𝟔𝟔 и 𝟔𝟔 + 𝟏𝟏
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧 + 𝐧𝐧 𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
𝐧𝐧
Т
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔
( − 𝟒𝟒
− 𝟒𝟒𝟒𝟒)
𝟒𝟒 → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏→ а
∞ ким о
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔
( − 𝒏𝒏 бразо
𝟔𝟔 м,
, 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔 − 𝟒𝟒) → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏→∞
− 𝒏𝒏) → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏
𝟔𝟔 , 𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏
𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔
( − 𝟑𝟑
− 𝟑𝟑𝟑𝟑)
𝟑𝟑 → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏→∞
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔
( − 𝒏𝒏
𝟔𝟔 , 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔 − 𝟑𝟑) → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏→∞
− 𝒏𝒏) → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏
𝟔𝟔 , 𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏
𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔
( − 𝟐𝟐
− 𝟐𝟐𝟐𝟐)
𝟐𝟐 → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏→∞
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔
( − 𝒏𝒏
𝟔𝟔 , 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔 − 𝟐𝟐) → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏→∞
− 𝒏𝒏) → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏
𝟔𝟔 , 𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏
𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔
( − 𝟏𝟏
− 𝟏𝟏𝟏𝟏)
𝟏𝟏 → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏→∞
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔
( − 𝒏𝒏
𝟔𝟔 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔 − 𝟏𝟏) → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏→∞
− 𝒏𝒏) → 𝟔𝟔 ,
𝒏𝒏
𝟔𝟔 𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏
𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔
( + 𝟏𝟏
+ 𝟏𝟏𝟏𝟏)
𝟏𝟏 → 𝟔𝟔 .
𝒏𝒏→∞
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔
( + 𝒏𝒏
𝟔𝟔 . 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝟔𝟔 + 𝟏𝟏) → 𝟔𝟔 .
𝒏𝒏→∞
+ 𝒏𝒏) → 𝟔𝟔 .
𝒏𝒏
𝟔𝟔 . 𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏
𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏→∞
𝒏𝒏
Преобразуем таблицу 16 в таблицу 20 следующим обра-
зом: заменим 6 * n – 4 на
6 * n – 3 на
6 * n – 2 на
6 * n – 1 на
6 * n на
и 6 * n + 1 на
таблица 20.
(6 - 4 / n)
(6 - 3 / n)
(6 - 2 / n)
(6 - 1 / n)
(6 - 0 / n)
(6 + 1 / n)
n
(1 / n)
(1 / n)
(1 / n)
(1 / n)
(1 / n)
(1 / n)
1
2
3
4
5
6
7
2
8
9
10
11
12
13
3
14
15
16
17
18
19
4
20
21
22
23
24
25
5
26
27
28
29
30
31
6
32
33
34
35
36
37
7
38
39
40
41
42
43
8
44
45
46
47
48
49
9
50
51
52
53
54
55
10
56
57
58
59
60
61
64
11
62
63
64
65
66
67
12
68
69
70
71
72
73
13
74
75
76
77
78
79
14
80
81
82
83
84
85
15
86
87
88
89
90
91
16
92
93
94
95
96
97
17
98
99
100
101
102
103
18
104
105
106
107
108
109
19
110
111
112
113
114
115
20
116
117
118
119
120
121
21
122
123
124
125
126
127
22
128
129
130
131
132
133
23
134
135
136
137
138
139
24
140
141
142
143
144
145
25
146
147
148
149
150
151
26
152
153
154
155
156
157
27
158
159
160
161
162
163
28
164
165
166
167
168
169
29
170
171
172
173
174
175
30
176
177
178
179
180
181
31
182
183
184
185
186
187
32
188
189
190
191
192
193
33
194
195
196
197
198
199
34
200
201
202
203
204
205
35
206
207
208
209
210
211
36
212
213
214
215
216
217
37
218
219
220
221
222
223
38
224
225
226
227
228
229
39
230
231
232
233
234
235
40
236
237
238
239
240
241
65
Но:
ни что иное, как формулы тригонометрической теории чисел
или волновой арифметики, и следовательно, можно перейти
от чисел к значением углов.
В таблице 20 представлены значения углов φ и ν для зна-
чений N = 6 * n – 1 , N = 6 * n и N = 6 * n + 1 , там, где располо-
жены простые числа.
таблица 21. Углы φ и ν для значений N = 6 * n – 1 , N = 6 * n
и N = 6 * n + 1 .
n
φ
φ
φ
ν
ν
ν
6 * n - 1
6 * n
6 * n + 1
6 * n - 1
6 * n
6 * n + 1
1
0
0,38759669
0
0,420534
0,387597
0,361367
2
0
0,50109301
0
0,292843
0,281035
0,27055
3
0
0,53866347
0
0,237941
0,231477
0,225513
4
0
0,55759883
0,5880026
0,205569
0,201358
0,197396
5
0
0,60402739
0
0,183604
0,180585
0,177711
6
0,615479709
0,57668703
0
0,167448
0,165149
0,162941
7
0
0,63183243
0
0,154922
0,153096
0,151333
8
0
0,58630071
0,64350111
0,144843
0,143348
0,141897
9
0
0,5895168
0,64052231
0,136506
0,135252
0,134032
10
0
0,64418403
0
0,129461
0,128389
0,127344
11
0,647284848
0,65713021
0
0,123404
0,122475
0,121567
12
0
0,59596738
0
0,118126
0,11731
0,116511
13
0,668964074
0,66395443
0
0,113471
0,112748
0,112038
14
0
0,67268116
0,65605337
0,109327
0,108679
0,108043
66
15
0
0,65763884
0,67582763
0,105605
0,105021
0,104447
16
0,659058036
0,60082213
0
0,10224
0,10171
0,101188
17
0
0,67279834
0
0,099177
0,098693
0,098216
18
0
0,60244372
0
0,096374
0,09593
0,095491
19
0
0,67582763
0,66350469
0,093796
0,093386
0,092982
20
0,684719203
0,6643855
0,69473828
0,091414
0,091035
0,09066
21
0,665196055
0,68632596
0
0,089205
0,088853
0,088504
22
0
0,69849512
0,68776396
0,087149
0,08682
0,086495
23
0
0,68030962
0
0,085229
0,084921
0,084616
24
0,701674124
0,60569202
0,66788082
0,08343
0,083141
0,082855
25
0
0,66844045
0
0,081741
0,081469
0,0812
26
0,668964074
0,70543997
0
0,08015
0,079894
0,07964
27
0,692268012
0,60677633
0
0,078648
0,078406
0,078166
28
0
0,69315991
0,70862627
0,077228
0,076999
0,076772
29
0
0,6847192
0,69398059
0,075883
0,075665
0,075449
30
0
0,67114684
0
0,074605
0,074398
0,074193
31
0,671512769
0,68581053
0,71065199
0,073389
0,073193
0,072997
32
0
0,60813283
0
0,072232
0,072044
0,071858
33
0
0,71227344
0
0,071127
0,070948
0,07077
34
0,696698361
0,71442839
0,67279834
0,070071
0,0699
0,06973
35
0,713724379
0,69726476
0
0,069061
0,068897
0,068734
36
0,673351617
0,60894732
0,69779469
0,068094
0,067937
0,06778
37
0,71762324
0,68837792
0
0,067166
0,067015
0,066865
38
0
0,71750412
0
0,066275
0,06613
0,065986
39
0
0,71924791
0,67431717
0,065419
0,065279
0,065141
40
0
0,67453346
0
0,064595
0,06446
0,064327
Что можно сказать?
При значении угла φ равного нулю, находится простое
число N, угол ν которого равен арккотангенсу квадратного
корня из числа N, то, что требовалось доказать.
67
График 8. Углы φ и ν для значений N = 6 * n – 1 , N = 6 * n
и N = 6 * n + 1 .
На основании углов φ и ν для значений N = 6 * n – 1 , N = 6 * n
и N = 6 * n + 1 перейдём к числам Φ для значений N = 6 * n – 1 ,
N = 6 * n и N = 6 * n + 1 .
таблица 22. числа Φ для значений N = 6 * n – 1 , N = 6 * n
и N = 6 * n + 1 .
n
Φ
Φ
Φ
6 * n - 1
6 * n
6 * n + 1
1
#ДЕЛ/0!
6
#ДЕЛ/0!
5
6
7
2
#ДЕЛ/0!
3,333333
#ДЕЛ/0!
11
12
13
3
#ДЕЛ/0!
2,8
#ДЕЛ/0!
17
18
19
4
#ДЕЛ/0!
2,571429
2,25
23
24
25
5
#ДЕЛ/0!
2,1
#ДЕЛ/0!
29
30
31
6
2
2,363636
#ДЕЛ/0!
35
36
37
7
#ДЕЛ/0!
1,866667
#ДЕЛ/0!
41
42
43
8
#ДЕЛ/0!
2,266667
1,777778
47
48
49
9
#ДЕЛ/0!
2,235294
1,8
53
54
55
10
#ДЕЛ/0!
1,772727
#ДЕЛ/0!
59
60
61
68
11
1,75
1,68
#ДЕЛ/0!
65
66
67
12
#ДЕЛ/0!
2,173913
#ДЕЛ/0!
71
72
73
13
1,6
1,633333
#ДЕЛ/0!
77
78
79
14
#ДЕЛ/0!
1,575758
1,6875
83
84
85
15
#ДЕЛ/0!
1,676471
1,555556
89
90
91
16
1,666667
2,129032
#ДЕЛ/0!
95
96
97
17
#ДЕЛ/0!
1,575
#ДЕЛ/0!
101
102
103
18
#ДЕЛ/0!
2,114286
#ДЕЛ/0!
107
108
109
19
#ДЕЛ/0!
1,555556
1,636364
113
114
115
20
1,5
1,630435
1,44
119
120
121
21
1,625
1,490196
#ДЕЛ/0!
125
126
127
22
#ДЕЛ/0!
1,418182
1,481481
131
132
133
23
#ДЕЛ/0!
1,527273
#ДЕЛ/0!
137
138
139
24
1,4
2,085106
1,607143
143
144
145
25
#ДЕЛ/0!
1,603448
#ДЕЛ/0!
149
150
151
26
1,6
1,378788
#ДЕЛ/0!
155
156
157
27
1,454545
2,075472
#ДЕЛ/0!
161
162
163
28
#ДЕЛ/0!
1,449275
1,361111
167
168
169
29
#ДЕЛ/0!
1,5
1,444444
173
174
175
30
#ДЕЛ/0!
1,585714
#ДЕЛ/0!
179
180
181
31
1,583333
1,493333
1,35
185
186
187
32
#ДЕЛ/0!
2,063492
#ДЕЛ/0!
191
192
193
33
#ДЕЛ/0!
1,341176
#ДЕЛ/0!
197
198
199
34
1,428571
1,329545
1,575
203
204
205
35
1,333333
1,425287
#ДЕЛ/0!
209
210
211
36
1,571429
2,056338
1,422222
215
216
217
37
1,3125
1,477778
#ДЕЛ/0!
221
222
223
38
#ДЕЛ/0!
1,313131
#ДЕЛ/0!
227
228
229
39
#ДЕЛ/0!
1,303922
1,565217
233
234
235
40
#ДЕЛ/0!
1,56383
#ДЕЛ/0!
239
240
241
69
Что можно сказать, сравнивая числа Φ и N?
Очень известно изречение Л. Кронекера: «Целые числа со-
творил Бог, а все прочее — дело рук человеческих». Да, это так,
но Он сотворил их для человеков.
А у Него — совсем другие числа.
И только при значении числа N = 6, число Φ = 6.
Мы считаем целыми числами, но в Природе чётко прояв-
ляются числа иррациональные и трансцендентные числа.
Не об этом ли говорит Святой Апостол Павел в своём
первом послании Коринфянам: «Ибо мудрость мира сего есть
безумие пред Богом», глава 3.19!?
70
10. Вместо зАКлючения
Итак, открыта ли формула простых чисел?
Я вернусь к словам русского академика Л. Эйлера: «Ма-
тематики уже давно тщетно пытаются найти закономерности
в последовательности простых чисел, но у меня есть основа-
ния полагать, что это тайна, в которую человеческий разум
никогда не сможет проникнуть».
Думаю, я смог найти эти закономерности.
Но что есть простые числа?
Всего лишь часть и довольно малочисленная от всех чисел.
Но что есть Число? Как и всё на свете, оно имеет двой-
ственную природу. Но это — опять только для нас, людей.
Мир — един.
Как и первые две работы: «Двойственная природа чисел»
и «Дифференцирование и интегрирование тригонометриче-
ских функций на основе тригонометрической теории чисел»,
«Простые числа» — третья работа по волновой арифметике —
тригонометрической теории чисел.
Волновая арифметика и должна помочь людям лучше по-
нять устройство Мироздания.
Благодаря простым числам-близнецам удалось опреде-
лить закономерность в последовательности простых чисел
и её связь с числом 6.
71
Но самое главное, удалось разложить все натуральные
числа на шесть столбцов или струн.
Случайно ли это?
На заре цивилизации народы Месопотамии (шумеры, ва-
вилоняне) использовали шестидесятеричную систему счис-
ления. У нас она используется лишь при измерении времени
и градусов, но не температурных.
Думаю прав немецкий математик Л. Кронекер, сказавший:
«Бог создал натуральные числа, всё остальное — дело рук че-
ловека». Правда добавлю: «Да, Бог создал натуральные числа
для человека, а Сам Он считает другими числами».
В Природе нет ни дифференциалов, ни интегралов,
ни комплексных чисел, ни логарифмов, ни числа ℮. Всё это
придумал человек. Благодаря этому построилась и строит-
ся наша цивилизация. Но это не значит правильно и точно.
А только — с определённой степенью точности, примерно,
приблизительно.
Может быть можно, используя дзета-функцию Римана
(Эйлера) определить закономерность в последовательности
простых чисел, но это будет опять всего лишь приблизитель-
но. Тригонометрическая теория чисел (волновая арифметика)
позволяет от приблизительных расчётов, выполненных на ос-
нове пределов, перейти наконец к точным расчётам, абсолют-
но точным расчётам, выполненным на основе арифметики.
72
список использованной литературы
1. Выгодский М. Я. «Справочник по элементарной матема-
тике». Москва, 2001 г., 416 стр. ISBN 5-7102-0190-1.
2. Мир математики: Т. 5: Клауди Альсина. «Секта чисел. Тео-
рема Пифагора». Москва, 2014 г., 160 стр. ISBN 978-5-9774-0633-8 (т. 5).
3. Мир математики: Т. 3: Энрике Грасиан. «Простые числа.
Долгая дорога к бесконечности». Москва, 2014 г., 144 стр.
ISBN 978-5-9774-0637-6 (т. 3).
4. Мир математики: Т. 25: Хоакин Наварро. «Неуловимые
идеи и вечные теоремы. Великие задачи математики». Мо-
сква, 2014 г., 160 стр. ISBN 978-5-9774-0720-5 (т. 25).
5. Тобиас Данциг. «Числа — язык науки». Москва, Технос-
фера, 2008 г., 304 стр. ISBN 978-5-94836-172-7.
73
Александр Колодин
ПРОСТыЕ ЧИСЛА
Книга напечатана по технологии
Print on demand (печать по требованию)
по индивидуальному заказу
74