Если монета лежит решкой вверх, то это означает, что у фотона (который эта монета олицетворяет) спин, соответственно, тоже направлен вверх. Далее неким хитрым способом «запутаем» эти два фотона. Для монет это будет, предположим, их совместное встряхивание в стакане. Для реальных фотонов этот процесс связан с их совместным испусканием, например, специально обработанным кристаллом.

Теперь у нас есть две «запутанные» (сцепленные, перепутанные) монеты (два фотона в состоянии квантовой запутанности). Произведём «измерение» поляризации этих двух монет (фотонов). Измерение фотонов производится с помощью поляризаторов, а «измерение» монет произведём их бросанием на стол. Каков результат этого эксперимента? Сколько бы мы ни измеряли запутанные фотоны, сколько бы, соответственно, мы ни подбрасывали монеты, мы всегда получаем один и тот же результат: если спин одного фотона направлен вверх, то спин второго направлен вниз. Соответственно, если одна монета упала решкой вверх, то вторая обязательно упала решкой вниз. И наоборот. Такой эксперимент и демонстрирует явление квантовой запутанности. Конечно, монеты никогда не ведут себя так хитро: если одна упала решкой вверх, то другая - обязательно решкой вниз. А вот запутанные фотоны - ведут.

Такое поведение запутанных частиц в 1935 году поставили под сомнение Эйнштейн, Подольский и Розен. Изложенные ими взгляды получили название «ЭПР-парадокса» [21]. В 1965 году другой исследователь - Белл математически показал ошибочность взглядов Эйнштейна [4, 19], а в 1981 году известный физик Ален Аспект подтвердил доводы Белла экспериментально [1, 2, 3, 5, 6]. Оказалось, что, действительно, запутанные фотоны вели себя в точности так, как мы выше это обрисовали: многочисленные пары фотонов поляризовались таким удивительным образом, будто чувствовали друг друга. Вот в этом и состоит удивительное свойство квантовой запутанности. Когда одна из квантовых частиц (первый фотон) получает в результате измерения некоторую поляризацию, зависящую от измерительного прибора - поляризатора, так в тот же момент другая квантовая частица получает противоположную поляризацию, что подтверждает второй измерительный прибор. Обе эти поляризации «рождаются» одновременно. Как только первая частица поляризовалась, так сразу же, мгновенно, независимо от расстояния поляризуется и вторая частица. На монетах это выглядело бы так: на северном полюсе монета упала решкой вверх, на южном в тот же самый момент другая монета упала решкой вниз. И так при каждом подбрасывании, сколько бы их ни было.

О явлении запутанности стали говорить, что оно нелокально, то есть поведение частиц синхронно, но не связано с их локальной связью, не является локальным. Эйнштейн так описывал локальность связей:

«... (состояние) системы S₂ не зависит от того, что проделывают с пространственно отделённой от неё системой S₁» [20].

«… так как во время измерения эти две системы уже не взаимодействуют, то в результате каких бы то ни было операций над первой системой, во второй системе уже не может получиться никаких реальных изменений» [21].

Следовательно, запутанные частицы не подчиняются закону локальности. Сказав это, мы, собственно, ещё не видим явного парадокса, хотя уже догадываемся, что поведение частиц как-то плохо увязывается с положениями теории относительности об ограниченности скорости передачи взаимодействия. Вроде бы частицы взаимосвязаны, вроде бы состояние от одной к другой передаётся мгновенно, но нелокальность отвергает это: нет связи и поэтому ничего не передаётся. Надо признать, что одной лишь констатации «нелокальность» недостаточно. Хочется всё-таки прояснить, что конкретно за нею скрывается. Ведь мы явно видим: поведение второй частицы предопределено поведением первой.

В популярной литературе есть попытки как-то аллегорически объяснить такую «несвязанную связь». Обычно приводится пример с парой перчаток. Пара перчаток, понятное дело, это одна правая и одна левая, то есть выглядит как своеобразная «запутанность». Предположим, что одну из перчаток «втёмную» отправили в Лондон, а вторая осталась в Париже. Когда в Лондоне вскрывают посылку и видят правую перчатку, то тут же, мгновенно становится известно, что в Париже осталась левая! Чем не явление нелокальности?! И правая - левая проявилось, и к тому же мгновенно. Очевидно, что «правая - левая» сформировалось в момент разделения пары перчаток. А что, если и квантовые частицы в момент запутывания тоже сформировались и затем просто сообщили измерительным приборам свои состояния? Возможно, ЭПР-парадокс появился исходя из подобных же соображений. Действительно, при его создании Эйнштейн ввёл понятие «элементов физической реальности», которые несли в себе информацию о поляризации и проявляли её при измерении частиц. Впоследствии вместо этих элементов стали говорить о «дополнительных переменных» или «скрытых параметрах». А теории, использующие эти взгляды назвали «теориями с дополнительными переменными (параметрами)».

Но, как мы упомянули выше, Белл математически показал, что такие теории не в состоянии объяснить всю полноту поведения запутанных частиц. Они вели себя более зависимо, «коррелированно», чем это допускали скрытые параметры. Более того, из квантового формализма известно, что частицы не только не имели предопределённых поляризаций, они вообще их не имели. Это свойство частиц называется «суперпозицией состояний». Продемонстрируем это свойство на примере «запутанных» шаров. Допустим, у нас есть ящик, в котором лежат два шара - чёрный и белый. Если мы вынимаем один из них, то видим, что он белый. Следовательно, в ящике остался чёрный. Не глядя разложим шары по ящикам и расставим их в разные стороны. Мы можем сказать: в одном из ящиков чёрный шар, в другом - белый. Это неправильно. Каждый из шаров одновременно чёрный и белый. Если мы достанем один из шаров, то только в этом случае он станет либо чёрным, либо белым. И тут же, мгновенно второй из шаров станет белым или чёрным (противоположно первому). Это и есть правильное описание квантовой запутанности. Если один шар стал чёрным, то другой стал белым. Пока один шар не стал чёрным, то и другой не стал белым. Как только один – черный, так другой сразу же – белый. Про перчатки такого сказать нельзя. Ситуацию можно описать формулой «ЕСЛИ одни шар стал чёрным, ТО другой шар стал белым». То, что один из шаров стал чёрным – это независимое событие. Шар равновероятно мог стать либо чёрным, либо белым. То есть вероятность того, что шар станет чёрным, равна 1/2. А вот вероятность того, что второй станет противоположно белым зависит строго от состояния (цвета) первого шара. То есть, это однозначно определённое событие. При этом для того, кто вынимает этот второй шар, он будет либо белым, либо чёрным с той же вероятностью 1/2. В квантовой механике такая корреляция называется полной. Однако в реальности можно обеспечить и более мягкие условия, в которых второй шар может получить такой же цвет, что и первый. В экспериментах Алена Аспекта с запутанными фотонами использовалась такая неполная корреляция.

Скажем, если первый шар стал чёрным, то второй станет белым не с достоверностью, а с некоторой конечной, отличной от единицы вероятностью. Установим вероятность того, что второй шар станет белым, когда первый шар стал чёрным, равной cos²(φ), где φ – некоторый произвольный заранее заданный параметр. Из этого условия следует, например, что если φ = π/4, то cos²(φ) = 1/2. Это значит, что если первый шар получил цвет чёрный, то второй шар равновероятно может получить цвет как белый, так и чёрный. Соответственно, если первый шар получил цвет белый, то второй шар равновероятно получит цвет либо чёрный, либо белый. Фактически это означает, что оба события – получение каждым из шаров определённого цвета – являются как бы независимыми. Ведь первый шар получает цвет равновероятно чёрный или белый. Независимо от этого второй шар тоже как бы равновероятно получает цвет либо белый, либо чёрный. Мы не можем даже с минимальной определённостью предсказать цвет каждого из шаров. Известно только, что при выемке первого шара второй сразу же приобрел какой-то цвет.

Так вот, сделанное нами допущение в точности совпадает с формализмом квантовой механики. Выбранное соотношение в ней имеет название «закона Малуса»:

Уравнение показывает, что вероятность Р(w,b) получения вторым шаром белого (w) или чёрного (b) цвета равна произведению двух независимых событий: с вероятностью 1/2 (получение первым шаром чёрного цвета) и с вероятностью cos²(φ) того, что второй шар получит противоположный цвет. Рассмотрим крайние значения этого уравнения φ =0 и φ =π/2.

Из уравнения следует, что вероятность получения вторым шаром противоположного цвета равна 1. То есть во всех измерениях (испытаниях) всегда второй шар будет иметь противоположный цвет. Если же мы зададим значение параметра φ =π/2, то вероятность будет:

Это означает, что вероятность получения вторым шаром противоположного цвета равна нулю. То есть во всех измерениях (испытаниях) второй шар всегда будет иметь цвет, совпадающий с цветом первого шара. При этом в обоих случаях вероятность получения первым шаром одного из цветов всегда равна 1/2, то есть равновероятно шар будет либо белым, либо чёрным.

Это уравнение мы задали произвольно, априори, не накладывая на процесс никаких других условий. Посмотрим, что следует из этого уравнения. Мы умышленно представили его как произведение двух величин:

Если обратиться к формализму классической теории вероятностей, то можно заметить, что это уравнение фактически имеет вид теоремы умножения вероятностей, которая гласит, что «вероятность произведения двух событий (совместного появления этих событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило». И это описание полностью отвечает условиям нашего эксперимента с шарами. Действительно, первый сомножитель - это вероятность обнаружения первого шара с некоторым определённым цветом. Он либо белый, либо чёрный с вероятностью 1/2. На второе измерение мы наложили условие: второй шар будет иметь противоположный цвет к первому с вероятностью cos²(φ). Следовательно, это уравнение в нашем случае однозначно может трактоваться как теорема умножения вероятностей классической теории вероятностей.

Однако уточним всё-таки, действительно ли события являются условно независимыми. Сначала определим чётко эти события. Событие первое: «Первый шар приобретает чёрный цвет». Очевидно, что эта вероятность однозначно определена и равна 1/2. Понятно, что шар равновероятно получит либо чёрный, либо белый цвет. Это событие является независимым. Какой бы цвет впоследствии ни получил второй шар, вероятность получения первым шаром чёрного или белого цвета неизменна.

Событие второе: «Второй шар приобретает белый цвет, когда первый шар получил чёрный цвет». Наложенное нами выше условие делает это событие зависимым от первого. Если первый шар приобрёл черный цвет, тогда и только тогда второй шар может приобрести белый цвет. Если первое событие не наступило, то вероятность получения вторым шаром белого цвета либо не определена, либо цвет будет равновероятно чёрным или белым. То есть вероятность наступления второго события зависит от события первого. По правилам классической теории вероятности:

«Два события А и В называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого» [7].

Получается, что два события по выемке шаров являются в нашем случае зависимыми.

Как было сказано выше, это уравнение совпадает и по внешнему виду, и по описанию с квантовым уравнением закона Малуса [5]:

В этом уравнении параметры (a,b) имеют конкретное физическое значение. Это угол между осями измерительных поляризаторов. И что интересно, в противоположность рассмотренному нами эксперименту с шарами, в квантовой механике события, описываемые законом Малуса, считаются независимым. Соответственно, при вычислении вероятности наступления совместных событий используется не классическая теория вероятности, а так называемая квантовая теория вероятности:

«Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей» [8, c.8].

Этот довод при объяснении ЭПР-парадокса можно услышать довольно часто. Отрицая зависимость событий, которая неявно требует обмена сигналами, утверждается, что вероятности вычисляются по другим, квантовым правилам. То есть события в ЭПР-парадоксе изначально объявляются независимыми и квантовому правилу сложения амплитуд вероятностей (дающим, к слову, верный результат) противопоставляется правило сложения вероятностей классической теории. Однако указанное правило классической теории совершенно непригодно для использования в нашем эксперименте с шарами. Оно звучит так:

«Вероятность наступления в некоторой операции какого-либо одного (безразлично какого именно) из результатов А₁, А₂, ..., А_n равна сумме вероятностей этих результатов, если каждые два из них несовместимы между собой».

Это неправильное применение к парадоксу ЭПР классической теории вероятностей, ведь в парадоксе ЭПР результаты наступают не «какой-либо один», а оба одновременно. Причём, более того, несовместимые события - это события вообще никогда одновременно не наступающие! Поэтому правило сложения вероятностей здесь совершенное неуместно. Но цель этого противопоставления очевидна: обосновать нелокальность. Она явочным порядком отрицает положения традиционной теории вероятности на зависимые и независимые события и обосновывает новые положения – квантовую вероятность, квантовые правила вычисления вероятности событий (сложение амплитуд вероятностей). Только так можно сохранить лоренц-инвариантность и исключить конфликт квантовой механики со специальной теорией относительности. Но, во-первых, подобный компромисс служит почвой для возникновения мистических взглядов на природу (нелокальность имеет все признаки паранормального, мистического явления), и, во-вторых, похоже, что отстоять лоренц-инвариантность не удалось [12, 18]. Главным Арбитром в этом вопросе признан знаменитый физик-экспериментатор Ален Аспект. Рассмотрим его доводы в пользу нелокальности.

В процессе исследования явления нелокальности (это наша трактовка, поскольку, в сущности, эксперименты были направлены именно на это) Ален Аспект приводит аналитические обоснования на примере мысленного эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена (эксперимента ЭПР). В слегка изменённом виде этот эксперимент можно изобразить следующим образом:

Рис.2 Мысленный эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена с фотонами (подобие схемы, взятой из работы Алена Аспекта). Два фотона v₁ и v₂, испускаемые источником S, проанализированы линейными поляризаторами в направлениях a и b.