ассмотрим пример свободного движения в пространстве обособленного тела, приведенный на рисунке 2.1. Пусть в свободном от любых посторонних влияний пространстве из позиций А и В движутся навстречу друг другу два твёрдых и достаточно упругих тела. Их движение реализуется вдоль общей оси так, что обеспечивается лобовое столкновение и прямой удар.

Вариант 1.

Известно, что V₁ > V₂ , известны численные значения скоростей и протяженность разделяющего тела пространства S. Тогда из соотношений S₁=V₁; S₂=V₂ и S₁S₂ = V₁V₂ мы можем рассчитать положение точки на оси X, а, значит, и положение плоскости встречи У.

Пока тела движутся по заданной оси, проведём вправо и влево от плоскости У через равные промежутки расстояния S мерные отрезки S. Таким образом мы создадим метрику пространства, в котором разворачивается исследуемое событие. Из повседневной практики известно, что после встречи тела «на короткий промежуток» останавливаются, а затем «разлетаются» в противоположные стороны в соответствии с усвоенным ими в результате взаимодействия количеством движения. Так как тела по отношению друг к другу проявили себя как непреодолимое препятствие, то точка 0 может служить истинной границей начала движения после соударения. В целом система координат X0У (для упрощения – в плоском изображении), одновремённо неподвижная относительно обоих тел, является той универсальной системой, которая позволяет осуществить наблюдение и анализ процесса динамического контактного взаимодействия в его трёх основных фазах:

1)предударный период; 2)собственно удар; 3)послеударный период.

Приведенная система координат позволяет непосредственно анализировать процесс движения в реальном масштабе времени и пространства.

Вариант 2 показывает, что при изменении соотношения скоростей соответственно изменяется положение в пространстве нулевой координаты у, но сохраняются динамические параметры тел и картина их соударения.

Вариант 3 показывает, что при одном покоящемся теле и другом движущемся плоскость встречи у совмещается с передним торцом неподвижного тела.

Общим для всех трёх вариантов является то обстоятельство, что независимо от своей скорости тело А по отношению к телу В одинаково успешно выполняет функцию эталона. Разница состоит только в положении нулевой плоскости связанной системы координат.

Внимательный анализ приведенных графиков позволяет сделать некоторые принципиальные выводы о природе движения.

Движение – это свойство или способность любого материального субъекта природы самопроизвольно в соответствии с усвоенной им скоростью изменять своё положение в пространстве вдоль оси, предписанной ему предшествующим или действующим фактором.

С другой стороны, в силу своей «конструктивной природы», тело не может самопроизвольно изменить интенсивность своего движения. Это обусловлено тем, что все составляющие его точки находятся в симметричной связи, и все внутренние силы уравновешены. В этом случае говорят о сохранении импульса движения.

Изменение интенсивности движения, таким образом, может быть вызвано только внешним по отношению к телу фактором. И этим фактором может быть только другое тело.

Тела взаимодействуют либо при непосредственном контакте, либо посредством силового поля. Содержательным примером такого поля является сила всемирного тяготения тел друг к другу.

Появление второго тела вносит определённость в логику дальнейших рассуждений. Оно позволяет сотворить законченную систему идентификации движения. Оно же, как всякий эталон, выполняет свою служебную функцию и даёт дорогу дальнейшим суждениям и заключениям. Без эталона невозможно определить ни один из физических факторов: размер, объём, температуру, цвет и т.д.

Анализируя приведенные графики, мы приходим к очень важному выводу. Движение как процесс пересечения линий метрики пространства принадлежит исключительно телу В и не зависит от присутствия или отсутствия других тел в окружающем пространстве. Это нашло отражение даже в стилистике нашего языка: раньше говорили «движущее ся тело». Импульс движения, сосредоточенный в массе тела, перемещается в пространстве и ждет своего часа, чтобы выявить себя в поведении тела, которое окажется на его пути.

Движение, которое тело совершает относительно метрики пространства, является его собственным движением.

Собственное движение тела может быть выявлено с помощью другого тела с произвольными параметрами и взаимосвязанной неподвижной относительно обоих тел системы координат.

Как показывает схема по Варианту 3, тело может иметь нулевую собственную скорость и покоиться в пространстве.

Удерживаясь на позициях принятой логики суждений, мы уже не можем, как ранее, утверждать, что с телом, которое свободно и равномерно движется в пространстве, ничего физически не происходит. Если тело движется, значит, оно существует. Непосредственно после взаимодействия и выхода на новую скорость оно совершает гармонические колебания вдоль и поперёк собственной оси, и это никак не мешает ему двигаться прямолинейно и равномерно. Находясь в определённой точке реального силового поля, оно вызывает возмущение пространства в этой точке. Двигаясь, оно обеспечивает перемещение этого возмущения в координатах пространства. Движущееся тело по сравнению с подобным покоящимся, обладает вполне определённым двигательным потенциалом. За счет внутренней энергии и своих внутренних эволюций оно способно излучать тепловую и электромагнитную энергию и одновременно перемещать в пространстве координату этих излучений. Перемещаясь, тело выполняет информационную работу в виде присутствия или отсутствия в определённых точках, движения тени и тому подобное. Наконец, за счет своих собственных внутренних ресурсов свободное тело может распадаться на произвольное число составных частей, каждая из которых приобретает новые, не сопоставимые с предшествующими, показатели как импульса, так и скорости движения. И в этой ситуации оно уже не сохраняет сообщенного ему импульса движения, а без воздействия извне порождает новые. Но баланс суммарной энергии, естественно, сохраняется. А сам факт распада находится в ряду событий, которые сопровождают свободно движущееся тело. Процесс распада свободного тела является процессом принципиально необратимым. Возврат всех точек на прежние связи немыслим, поскольку часть энергии при распаде безвозвратно рассеялась на побочные явления, напрямую не связанные с процессом механического движения.

Двигаясь (перемещаясь) в пространстве, материальное тело реализует вполне определённый физический процесс и одновремённо является субъектом этого процесса.

Утверждают, что, находясь внутри движущегося объекта (вагона, судна, самолёта), мы никак не сможем определить его скорость и направление движения. И это якобы служит убедительным доказательством того, что всякое движение относительно. Но мы с таким же успехом не сможем определить и другие показатели объекта: его цвет, конфигурацию, состояние поверхности и т. д. Наша метрологическая несостоятельность никак не отразится на состоянии тел: они будут «сохранять» данные им природой отличия.

Следует отличать движение тела как такового в координатах окружающего его пространства (когда скорости всех его точек неизменны) и движение (смещение) отдельных его объёмов в координатах (пространстве) рассматриваемого тела.

Местные смещения сечений и объёмов относятся к внутренним движениям в механической системе тела и на его скорость в целом влиять не могут. Изменить скорость тела в целом (при сохранении его целостности) могут только согласованные смещения всех его точек на протяженности тела, а реализовать это возможно только путём внешнего воздействия.

Рассматривая положение тела в пространственной системе координат, необходимо строго соблюдать генеральное условие механики: говорить о движении тела можно только тогда, когда все его точки начнут согласованное движение в одном направлении. То есть, всякие другие движения, не охватывающие всю массу в целом (продольные, поперечные, возвратно-поступательные и иные), не могут суммироваться с объёмным движением тела, и должны быть отнесены к местным деформациям.

Если из десяти последовательных сечений тела согласованно сместились, например, вперёд только девять, то у нас нет никаких оснований предполагать о начале движения тела в целом, и речь может идти только о деформации тела. И только в тот момент, когда к девяти предыдущим присоединится десятое, возникает эффект движения тела в целом.

Такой подход к определению природы движения хорошо согласуется с определением, сформулированным М.В.Ломоносовым ещё в 18-том столетии:

«Так как тела могут двигаться двояким движением – общим, при котором всё тело непрерывно меняет своё место при покоящихся друг относительно друга частях, и внутренним, которое есть перемена места нечувствительных частиц материи».

На основании всего выше изложенного, можно сделать вывод о том, что движение тела, имеющего реальную массу и протяженность, возникает как суммарный эффект от всех механических эволюций, предшествующих началу движения. В этом плане было бы неверным судить о начале движения по смещению переднего или заднего торцов тела и даже центра его тяжести. И здесь на помощь приходит понятие материальной точки, наделённой всей массой, объёмом и обладающей вырожденными координатами протяженности.

Ещё древнегреческий философ Аристотель (384 – 322г. до н.э.) механические перемещения делил на два типа: «естественные» и «насильственные». Под естественным подразумевалось движение небесных тел, отвесные движения вверх-вниз и т.д. Насильственным считалось движение под действием других тел – «двигателей». В такой классификации просматривается некий физический смысл. Опираясь на совремённые представления динамики, эти представления можно было бы изложить в следующей редакции.

Любое обособленное в пространстве тело может находиться в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения в соответствии с унаследованным им количеством движения. Такое движение можно было бы назвать собственным движением тела.

Любое обособленное тело, находящееся на связи в составе агрегата или механической системы, неотделимо от системы и находится в движении, совокупном с системой. Движение, которое тело совершает в составе механической системы, можно было бы охарактеризовать как движение переноса. Движение переноса – всегда вынужденное движение.

Снаряд или ракета, выпущенные в свободное пространство, совершают собственное движение и при встрече с таким же свободным телом или, скажем, противоракетой взаимодействуют с ним в соответствии с собственными параметрами (массой, скоростью, протяженностью). В реальных условиях земного тяготения траекторию движения тела будут определять суммарный собственный импульс движения и сила земного притяжения. В результате вектор равнодействующей силы будет непрерывно изменяться, и тело опишет в пространстве криволинейную траекторию.

Груз или пассажиры в вагоне, судне или самолёте находятся в состоянии движения переноса. Их перемещение синхронно и синфазно изменяются в соответствии с эволюциями несущей их механической системы. При этом передача воздействий от системы к конкретному телу осуществляется через связи, путём возникновения или исчезновения этих связей. Если система замкнута, многосторонние связи сбалансированы, то все движения заключенных в её пределах тел при столкновении системы с препятствием или изменении её скорости, будут определяться кинематикой системы. Если же тело находится в односторонней связи с системой (пассажиры трамвая), то при остановке или торможении системы тело сходит со связи и приобретает свободное движение в пространстве. Но так как пространство системы ограничено оболочкой, то тело снова выходит на связь и снова возвращается в состояние движения переноса, отдавая избыток количества движения системе. Это хорошо ощущается при транспортировке жидкости в автоцистернах.

Каждый, кто имеет дело с молотком и наковальней, знает, что существует определённая разница при ударе бойком со свободного полёта и при удержании его в конечной позиции с помощью рукоятки.

Приведенные суждения и примеры приводят к заключению, что одно и то же тело в состоянии собственного движения и движения переноса испытывает неадекватные физические состояния, как в стационарных условиях, так и в переходных режимах.

Глава 3 Удар. Динамическое контактное взаимодействие

3.1Краткая история проблемы

Под понятием удар механика подразумевает сам факт столкновения двух и более объектов и сопутствующие этому факту физические процессы, связанные со структурными сдвигами в пространстве рассматриваемых тел, а также с изменениями их положения во внешнем поле. Исторически сложилось так, что классическая механика в своём развитии пошла вперёд, используя в своих исследованиях удар как инструмент и одновремённо игнорируя внутреннюю природу этого явления. Это позволило, не ожидая, когда появятся совершенные средства измерения, найти ответ, как ведут себя тела при взаимодействии, не задаваясь вопросом почему?

Реальные движения и эволюции тел при взаимодействии настолько сложны, скорость распространения воздействий внутри твёрдых тел настолько высока и недоступна для непосредственного измерения известными измерительными средствами, что для вывода общих закономерностей движения классическая механика вынуждена была ввести ряд упрощений и абстракций. Главные среди них – понятия материальной точки и абсолютно твердого тела.

Представление об абсолютно твёрдом теле позволило считать, что любая сила, напряжение, импульс, или, в общей форме, информация о любом событии на одном участке тела распространяются по всему телу с бесконечной скоростью (принцип дальнодействия). На основе этих представлений Ньютоном были сформулированы основные законы механики. Отличительная особенность методики установления этих законов состоит в том, что она базируется на экспериментальных результатах, полученных путем анализа поведения тел с известными параметрами до взаимодействия и после взаимодействия, минуя этап их физического состояния во времени и пространстве в период между этими двумя моментами.

Таким образом, возникла возможность с высокой степенью приближения сформулировать положение о поведении материальных объектов после взаимодействия, не рассматривая физику таких явлений, как динамический контакт, деформация и её развитие, трансформация кинетической энергии, каждое из которых характеризуется высокой скоростью протекания. Что, естественно, не могло не сказаться на отставании в развитии теории удара.

Характерной особенностью комплекса физических явлений, которые принято называть одним словом удар, является мгновенное возникновение состояния механического контакта между движущимися телами. Какой бы большой или бесконечно малой ни была скорость сближения тел, в момент, когда координата разделяющего их пространства x принимает нулевое значение, практически мгновенно возникает некоторое физическое явление, которое мы именуем «контакт». Cтрого говоря, динамический контакт тел с разными относительными скоростями возникает за время, величина которого стремится к нулю.

И какие бы размеры не имели взаимодействующие тела, макроскопические или микроскопические, чтобы изменить их движение, динамическое воздействие должно охватить всю их массу, начиная с элементарного уровня строения материи, ибо нельзя изменить движения тела в целом, не изменив в этом же направлении движение всех составляющих его частей или элементарных точек. Такова одна из величайших аксиом механики.

Исторически сложилось так, что теория удара выделилась как бы в отдельную дисциплину в рамках теоретической механики, и вокруг этой дисциплины сосредоточились особо заинтересованные теоретики и квалифицированные практики. Фундаментальная же наука о движении продолжает обходить стороной природу динамического контактного взаимодействия.

Несмотря на это, практическое применение ударных явлений выдвигает всё больше вопросов, и количество исследований в этой области бурно растёт. На это обращал внимание Н.А.Кильчевский ( ): ещё в пятидесятых годах И.Бреннан в библиографии по теории удара и вызванных ударом колебаний приводит 1800 наименований теоретических и экспериментальных исследований. Особо возрос интерес к данной тематике в послевоенные годы со стороны военных и специалистов, занятых исследованием прочностных свойств материалов.

3.2Основные фундаментальные теории удара

Рассмотрим основные фундаментальные теории, которыми пользуются в зависимости от обстоятельств и постановки задачи для выяснения количественных характеристик и физики явления удара.

Элементарная теория соударений Ньютона основана на использовании коэффициента восстановления скорости при ударе. Предполагалось, что коэффициент восстановления зависит исключительно от внутренних свойств вещества соударяющихся тел и не зависит от кинематических характеристик движения тел в момент, предшествующий удару.

Для двух поступательно движущихся тел с относительными скоростями V_Aи V_B пропорциональность между скоростями до и после удара выражается формулой

V_A+ - V_B+ = - R (V_A- - V_B-),

где R – коэффициент восстановления.

Случай R = 1 абсолютно упругим ударом; R = 0 абсолютно неупругим ударом, а все промежуточные – неупругим ударом. То есть, коэффициент восстановления используют как интегральную, осредненную характеристику вещества тел, на основе которой можно прогнозировать их поведение в случае динамических взаимодействий.

Со временем выяснилась ограниченность областей достоверного использования коэффициента восстановления, его физическая несостоятельность, несмотря на возможность сравнительно элементарными средствами получать пригодные к практическому применению результаты для исследования явлений удара в элементах конструкций.

Более критический подход позволил Е.В.Александрову (9) прийти к заключению, что «коэффициент восстановления при упругом ударе является величиной расчетной и зависящей, в первую очередь, от формы тел и их массы».

По мере развития теории упругости появились новые возможности исследования динамики упругих тел, которые были недоступны в догуковскую эпоху. Впервые методы теории упругости применили для изучения соударения твёрдых тел Навье, Сен-Венан и некоторые другие ученые. Нужно отметить, что в их экспериментах предпочтение отдавалось образцам в форме стержней различной длины и формы.

Теория Сен-Венана опирается на представление о движении внутри вещества соударяющихся стержней волн смещений и напряжений и называется волновой теорией удара.

Теория Сен-Венана предполагает, что динамическое деформиование охватывает соударяющиеся тела в целом. Эту теорию широко использовал Г.Кольский (8) для построения физической картины формирования и прохождения через твёрдые тела волн напряжения, а также для объяснения результатов оригинальных опытов Б.Гопкинсона по изучению воздействия на стержни ударных явлений типа взрыва.

Применение «волновых решений» Сен-Венана последующими исследователями часто приводило к расхождению теоретических и экспериментальных результатов некоторых параметров удара, в частности, времени соударения.

Б.М.Малышев ( 35 ) замечает:

«По поводу теории Сен-Венана о соударениях, как правило, во всех работах делается оговорка, что данная теория не подтверждается рядом опытов (Фойгт, Гамбургер и др)».

Но в этой же работе автор на собственном опыте демонстрирует, что при тщательной постановке эксперимента, результаты получаются близкие к удовлетворительным.

Теория Герца по содержанию диаметрально противоположна теории Сен-Венана. Если теория Сен-Венана предполагает охват динамическим деформированием соударяющихся тел в целом, то согласно Герцу эффекты, характеризующие развитие удара, охватывают лишь небольшую область внутри тел, примыкающую к поверхности динамического контакта. Предполагается, что остальные части соударяющихся тел не деформируются при ударе и движутся как абсолютно твердые тела. То есть, пренебрегая колебаниями, Герц свел задачу об ударе к задаче сжатия взаимодействующих тел. Модель соударения реальных тел свелась к соударению двух материальных точек, разделённых находящимся между ними упругим элементом.. Динамическое силовое взаимодействие соударяющихся тел далее определяется по разработанной Герцем теории контактных взаимодействий между прижимаемыми упругими телами.

Своеобразие ситуации, возникшей в связи с существованием этих двух теорий, хорошо охарактеризовал Б.М.Малышев (35):

«В теории удара упругих тел создалось положение, когда одни исследователи, начиная с Герца, утверждают и показывают, что при соударении трехмерных упругих тел волновыми эффектами можно пренебречь, а другие считают, что необходимо уточнить теорию удара Герца путём учета сил инерции, так как возникшие при соударении колебания существенно влияют на распределение местных напряжений в зоне контакта и на весь процесс соударения».

Поиски компромисса переместились в область синтеза волновой теории и теории Герца, который использовали в своих работах такие исследователи как Сирс, С.П.Тимошенко, Н.А.Кильчевский.

3.3О формулировке понятия удар

Несмотря на то, что человек практически со времени своего рождения сталкивается с явлением, которое мы называем ударом, несмотря на то, что наука уже давно занимается определением природы удара и его количественных показателей, до сих пор нет чёткой и общепризнанной формулировки этого явления. Разные авторы в зависимости от решаемых ими задач дают разные, порой исключающие друг друга, определения. Основной причиной такого положения являются попытки объяснить природу удара с разных позиций: классической механики, теории упругости, волновой теории, выводы которых не всегда совпадают. Известны теории Гюйгенса, Сен-Венана, Герца, «теории типа Герца» и так далее.

Рассмотрим несколько примеров формулировок из совремённой учебной и научно-технической литературы.

А.А.Яблонский (Курс теоретической механики, ч.2, «Высшая школа», 1962, стр.273):

«Явление, при котором за ничтожно малый промежуток времени скорости точек тела изменяются на конечную величину, называется ударом».

Л.Г.Лойцянский и А.И.Лурье (Курс теоретической механики, т.2, ГИТТЛ, 1955, стр.125):

«Если движущаяся материальная точка мгновенно изменяет свою скорость на конечную величину, то говорят, что она претерпевает удар».

И.Н.Бухгольц (Основной курс теоретической механики, т.2, «Наука», 1966):

«Сущность явления удара заключается в том, что при ударе происходит конечное изменение скорости, а следовательно, и количества движения за весьма малый промежуток времени, практически измеряемый тысячными и меньшими долями секунды».

А.А.Кобринский и А.Е.Кобринский (Двумерные виброударные системы. «Наука», М., 1981):

«Ударом называют такое движение, при котором за очень малый промежуток времени (например, за интервалы порядка тысячных и десятитысячных долей секунды) скорость системы получает конечные, а не малые изменения. Соответственно этому в результате удара на конечную величину изменяется также и количество движения системы».

Я.Г.Пановко (Введение в теорию механического удара. «Наука», М., 1977, стр.10.):

«Выражения «кратковременность», «резкие изменения», «весьма малые», «весьма большие» – расплывчаты и лишены количественной четкости. Однако неясности могут быть устранены, если определить удар как совокупность явлений, связанных с резкими изменениями скоростей точек механической системы, происходящими за столь малое время, что по сравнению с импульсами возникающих при этом ударных сил можно пренебречь импульсами всех остальных сил».

Е.В.Александров и В.Б.Соколинский (Прикладная теория и расчёты ударных систем. «Наука», М., 1969, стр.7):

«Механическим ударом называется явление, возникающее при столкновении тел, сопровождающееся полным или частичным переходом кинетической энергии тел в энергию их деформации…

Момент встречи тел, движущихся до этого с различными скоростями, называют началом удара; момент, когда взаимодействие тел прекращается – концом удара. Интервал между этими двумя моментами называют временем или продолжительностью удара».

Н.А.Кильчевский (Динамическое контактное сжатие твёрдых тел. Удар. «Наукова думка», 1976):

«Условимся в дальнейшем термин «удар» распространять лишь на динамическое взаимодействие тел, массой которых нельзя пренебрегать… Одна из основных особенностей явлений, объединённых термином «удар», заключается в их быстрой изменяемости во времени. Вообще следует различать геометрический контакт – касание поверхностей соударяющихся тел – и механический, сопровождающийся силовым взаимодействием тел».

Сопоставительный анализ приведенных формулировок убедительно показывает, что в теоретической механике остается белым пятном как полное понимание природы физического явления, обозначенного словом удар, так и само содержание понятия удар.

Недопустимость определения природы удара как явления с помощью количественных характеристик уже отмечена в процитированном выше определении Я.Г.Пановко.

Такие явления, как «мгновенное изменение скорости», «конечное изменение скорости», «импульсы ударных сил», «переход кинетической энергии тел в энергию их деформации» и ряд других, характеризуют либо отдельные этапы в цепи событий, либо последствие события. Ни одно из них не располагает приоритетом в характеристике явления в целом.

Очевидно, было бы логичным рассматривать как единый событийный сюжет все переходные процессы, связанные с соударением: от одного стационарного состояния тел до последующего. И весь этот физический процесс рассматривать как соударение.

Е.В.Александров и В.Б.Соколинский в цитируемом выше источнике предлагают считать момент, когда взаимодействие тел прекращается, концом удара. Под взаимодействием понимают процесс перехода энергии деформации сжатия через контактную площадку (Глава5. «Формирование и распространение продольных волн»). Но, если удар заканчивается деформацией контактной площадки, тогда что же такое всё остальное? Известно, что тела в результате соударения разгоняются в обратном направлении, вибрируют и нагреваются. Спрашивается, входят ли потери на тепло и вибрацию в энергетический баланс удара или это издержки процессов за пределами удара?

Выраженное в формуле Кильчевского разграничение понятий геометрического контакта соударяющихся тел (то есть, имеющих разную скорость) и их механического контакта, сопровождающегося силовым взаимодействием, представляется сомнительным. Касание материальных поверхностей соударяющихся тел в момент перехода координаты разделяющего их пространства через нуль, неизменно вызовет силовые взаимодействия. И как бы они не были малы, будет положено начало процессу, который мы именуем ударом.

Подводя итоги натоящего обзора, мы вынуждены признать, что попытки втиснуть в единую научную формулировку всех физических показателей соударения под именем удар оказались стилистически неподъёмной задачей. Это естественно, постольку, поскольку мы имеем дело с многофакторным процессом, каждая фаза которого имеет свою закономерность.

3.4Нагружение и свойства материалов

Для наглядного представления процессов распространения единичного импульса напряжения в твёрдом упругом теле, а также волны напряжения при контактном взаимодействии тел, необходимо построить динамическую модель этих тел. Имея в виду то обстоятельство, что в процессе передачи импульса напряжения отдельные участки тела претерпевают самостоятельные эволюции во времени, удобно динамическую модель представить в виде тела с распределёнными параметрами. А возникающие по мере развития процесса соударения смещения, деформации и структурные изменения рассматривать, как уже присутствующие в данный момент времени в данных координатах.

Вариант такой модели представлен на рисунке 3.1. Рассматривается соударение движущегося со скоростью V₁ тела m₁ с неподвижным телом m₂. Ненагруженное тело представляется в виде пакета плоских элементов, обладающих элементарной размерностью и массой, связанных между собой невесомыми звеньями упругости. Памятуя об электрическом (полевом) происхождении упругости, будем считать такую абстракцию допустимой. Предполагается, что в результате смещения названные элементы (звенья) способны изменять свои размеры. При этом у первого изменяется плотность, а у второго – потенциал(упругость).